湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题（含解析）

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湖北省黄冈市 2018 年中考数学真题试题
（考试时间 120 分钟 满分 120 分）
第Ⅰ卷（选择题 共 18 分）
一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。每小题给出 4 个选项中，有且只有一个答案是
正确的）
1. -
3
2
的相反数是
A. -
2
3
B. -
3
2
C.
3
2
D.
2
3
2. 下列运算结果正确的是
A. 3a3·2a2= 6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=
2
2
D. cos30°=
2
3
3.函数 y=
1
1
x
x
中自变量 x 的取值范围是
A．x≥-1 且 x≠1 B.x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x＜1
4.如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，∠B＝60°，∠C＝25°，
则∠BAD 为
A.50°B.70°C.75°D.80°
（第 4 题图）
5.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则 CD=
A.2 B.3 C.4 D.2
3
（第 5 题图）
6.当 a≤x≤a+1 时，函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为
A.-1 B.2 C.0 或 2 D.-1 或 2
第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
7.实数 16 800 000 用科学计数法表示为______________________.
8.因式分解：x3-9x=___________________________.
9.化简(
2
-1)0+(
2
1
)-2-
9
+
327
=________________________.
10.若 a-
=
6
，则 a2+
a
2
1
值为_______________________.
11. 如 图 ，△ ABC 内 接 于 ⊙O ， AB 为 ⊙ O 的直 径 ， ∠ CAB=60 °， 弦 AD 平 分 ∠ CAB， 若 AD=6 ，则
AC=___________.
（第 11 题图）
12.一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2-10x+21=0 的根，则三角形的周长为
______________.
13.如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，
此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的
最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）.
（第 13 题图）
14. 在-4，-2，1，2 四个数中，随机取两个数分别作为函数 y=ax2+bx+1 中 a，b 的值，则该二次函
数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.
三、解答题 （本题共 10 题，满分 78 分）
15.（本题满分 5 分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．
2
1
x-1＜3 -
2
3
x
16.（本题满分 6 分）在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子。A 型粽子 28 元/千克，
B 型粽子 24 元/千克。若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560
元，求两种型号粽子各多少千克。
17.（本题满分 8 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承
——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完
整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”。
（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为
_______.
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 A 类有__________人；
（4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形
图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。
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