湖北省鄂州市2019年中考数学真题试题

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(第9题图)
鄂州市 2019 年初中毕业生学业考试数学试题
学校：________考生姓名：________准考证号：
注意事项：
1．本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
4．非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. -2019 的绝对值是（）
A. 2019 B.-2019 C.
1
2019
D.
1
2019
2. 下列运算正确的是（）
A.
a
3·
a
2=
a
6B.
a
7÷
a
3=
a
4C. (-3
a
)2= -6
a
2D. (
a
-1)2=
a
2-1
3. 据统计，2019 年全国高考人数再次突破千万，高达 1031 万人.数据 1031 万用科学计数法可表示为（）
A. 0.1031×106B. 1.031×107C. 1.031×108D. 10.31×109
4. 如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）
A. B. C. D.
5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o，则∠1 的
度数为（）
A. 45oB. 55o
C. 65oD. 75o
6. 已知一组数据为 7，2，5，
x
，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差为（）
A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 6
7. 关于
x
的一元二次方程
x
2-4
x
+
m
＝0 的两实数根分别为
x
1、
x
2，且
x
1+3
x
2＝5，则
m
的值为（）
A.
7
4
B.
7
5
C.
7
6
D. 0
8. 在同一平面直角坐标系中，函数
y x k 
与
k
yx
(
k
为常数，且
k
≠ 0)的图象大致是（）
A. B. C. D.
9. 二次函数
2
y ax bx c  
的图象如图所示，对称轴是直线
x
=1.下列结论：①
abc
﹤0 ②3
a
+
c
﹥0 ③
(
a
+
c
)2-
b
2﹤0 ④
a
+
b
≤
m
(
am
+
b
)(
m
为实数).其中结论正确的个数为（）
A. 1 个 B. 2 个
3
3x
（第 5题图）
(第 4题图)
A
n
B
n
A
n+1 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为
S
1、
S
2、
S
3…
S
n.则
S
n可表示为
（）
A. 22n 3B. 22n−13
C. 22n−23 D. 22n−33
二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11. 因式分解：4
ax
2-4
ax
+
a
＝_______.
12. 若关于
x
、
y
的二元一次方程组
3 4 3
5 5
x y m
x y
 
 
的解满足
x
+
y
≤0，则
m
的取值范围是_________.
13. 一个圆锥的底面半径
r
＝5，高
h
＝10，则这个圆锥的侧面积是________.
14. 在平面直角坐标系中,点
P
（
x
0，
y
0）到直线
Ax
+
By
+
C
=0 的距离公式为:
0 0
2 2
Ax By C
d
A B
 
,则点
P
（3，-
3）到直线
2 5
3 3
y x 
的距离为_____.
15. 如图，已知线段
AB
＝4，
O
是
AB
的中点，直线
l
经过点
O
，∠1＝60°，
P
点是直线
l
上一点，当△
APB
为
直角三角形时，则
BP
＝____________.
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知
C
（3，4），以点
C
为圆心的圆与
y
轴相切.点
A
、
B
在
x
轴上，且
OA
＝
OB
.点
P
为⊙
C
上的动点，∠
APB
＝90°,则
AB
长度的最大值为 _______.
三.解答题（17～21 题每题 8 分，22、23 题每题 10 分，24 题 12 分，共 72 分）
17. (本题满分 8 分)先化简，再从-1、2、3、4 中选一个合适的数作为
x
的值代入求值.
2
2 2
2 4 4
( )
4 4 2 4
x x x
x x x x
 
 
 
18. (本题满分 8 分)如图，矩形
ABCD
中，
AB
＝8，
AD
＝6，点
O
是对角线
BD
的中点，过点
O
的直线分别交
AB
、
CD
边于点
E
、
F
.
（1）求证：四边形
DEBF
是平行四边形;
（2）当
DE
＝
DF
时，求
EF
的长.
19. (本题满分 8 分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选
取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统
计图表的一部分.
(第10 题图)
(第 15 题图)
(第 16 题图)
(第18 题图)
(第22 题图)
类别
A
B
C
D
E
类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40
m
4
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中
m
的值为____，统计图中
n
的值为____，
A
类对应扇形的圆心角为____度；
（2）该校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生. 从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表演，
请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率.
20. (本题满分 8 分)已知关于
x
的方程
x
2-2
x
+2
k
-1=0 有实数根.
（1）求
k
的取值范围；（2）设方程的两根分别是
x
1、
x
2，且
2 1
1 2
1 2
x x x x
x x
 
，试求
k
的值.
21. (本题满分 8 分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，
如下图.小明同学为测量宣传牌的高度
AB
，他站在距离教学楼底部
E
处 6 米远的地面
C
处，测得宣传牌的
底部
B
的仰角为 60°，同时测得教学楼窗户
D
处的仰角为 30°（
A
、
B
、
D
、
E
在同一直线上）.然后,小明
沿坡度
i
=1:1.5 的斜坡从
C
走到
F
处，此时
DF
正好与地面
CE
平行.
（1）求点
F
到直线
CE
的距离(结果保留根号);
（2）若小明在
F
处又测得宣传牌顶部
A
的仰角为 45°,求宣传牌的高
度
AB
（结果精确到 0.1 米， 2≈1.41， 3≈1.73）.
22.(本题满分 10 分)如图，
PA
是⊙
O
的切线，切点为
A
,
AC
是⊙
O
的直径，连接
OP
交⊙
O
于
E
.过
A
点作
AB
⊥
PO
于点
D
，交⊙
O
于
B
，连接
BC
，
PB
.
（1）求证：
PB
是⊙
O
的切线；
（2）求证：
E
为△
PAB
的内心；
（3）若 cos∠
PAB
=
10
10
,
BC
=1，求
PO
的长.
23. (本题满分 10 分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40
元，当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反
（第 21 题图）
(第19 题图)
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