甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷（原卷版）

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甘肃省武威市 2021 年中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，每小题只有一个正确选项．
1. 3 的倒数是（ ）
A.
3
B.
3
C.
1
3
D.
1
3
2. 2021 年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛，创新发展
拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形
的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A.
3 3 3 
B.
4 5 5 4 
C.
3 2 6 
D.
32 8 4 
4. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止 2021 年3月底，我国已无偿向 80 个国家
和3个国际组织提供疫苗援助．预计 2022 年中国新冠疫苗产能有望达到 50 亿剂，约占全球产能
一半，
必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50 亿”用科学记数法表示为（ ）
A.
8
5 10
B.
9
5 10
C.
10
5 10
D.
8
50 10
5. 将直线
5y x
向下平移 2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A.
5 2y x 
B.
5 2y x 
C.
 
5 2y x 
D.
 
5 2y x 
6. 如图，直线
// ,DE BF Rt ABC
的顶点
B
在
BF
上，若
20CBF  
，则
ADE 
（ ）
A.
70
B.
60
C.
75
D.
80
7. 如图，点
, , , ,A B C D E
在
O
上，
, 42AB CD AOB  
，则
CED 
（ ）
A.
48
B.
24
C.
22
D.
21
8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：
人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每 3人坐一辆车，那么有 2辆空车；如果每 2人坐一
辆车，那么有 9人需要步行，问人与车各多少?设共有
x
人，
y
辆车，则可列方程组为（ ）
A.
3( 2)
2 9
y x
y x
 
 
B.
3( 2)
2 9
y x
y x
 
 
C.
3( 2)
2 9
y x
y x
 
 
D.
3( 2)
2 9
y x
y x
 
 
9. 对于任意的有理数
,a b
，如果满足
2 3 2 3
a b a b
，那么我们称这一对数
,a b
为“相随数对”，记为
 
,a b
．若
 
,m n
是“相随数对”，则
 
3 2 3[ ]2 1m m n  
（ ）
A.
2
B.
1
C. 2D. 3
10. 如图 1，在
ABC
中，
,AB BC BD AC 
于点
 
D AD BD
．动点
M
从
A
点出发，沿折线
AB BC
方向运动，运动到点
C
停止．设点
M
的运动路程为
,x AMD
的面积为
,y y
与
x
的函数图象如图
2，则
AC
的长为（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分．
11. 因式分解：
2
4 2m m 
___________．
12. 关于
x
的不等式
1 1
1
3 2
x 
的解集是___________．
13. 已知关于
x
的方程
2
x 2x m 0  
有两个相等的实数根，则
m
的值是_____.．
14. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续 14 天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（
℃
）
36.3
36.4
36
.
5
36.6
36.7
36.8
天数（天）
2
3
3
4
1
1
这14 天中，小芸体温的众数是____________
℃
．
15. 如图，在矩形
ABCD
中，
E
是
BC
边上一点，
90 , 30 ,AED EAD F    
是
AD
边
的
中点，
4cmEF
，则
BE
________
cm
．
16. 若点
 
1 2
3, , 4,A y B y 
在反比例函数
21a
yx
的图象上，则
1
y
____
2
y
（填“>”或“<”或“=”）
17. 如图，从一块直径为
4dm
的圆形铁皮上剪出一个圆心角为
90
的扇形，则此扇形的面积为_____
2
dm
．
18. 一组按规律排列的代数式：
2 3 3 5 4 7
2 , 2 , 2 , 2a b a b a b a b 
，…，则第
n
个式子是___________．
三、解答题：本大题共 5小题，共 26 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤．
19. 计算：
0 1
1
(2021 ) ( ) 2 cos 45
2
 
．
20. 先化简，再求值：
2
2
2 4
(2 )
2 4 4
x x
x x x
 
 
，其中
4x
．
21. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，
已知
,AB C
是弦
AB
上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
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