福建省2019年中考数学真题试题
2019年福建省中考数学试题
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.计算22+(－1)°的结果是( ).
A.5 B.4 C.3 D.2
2.北京故宫的占地面积约为720 000
m
2，将720 000用科学记数法表示为( ).
A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D. 0.72×106
3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形
4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A.12 B.10 C.8 D.6
6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断
错误的是( ).
A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
7.下列运算正确的是( ).
A.
a
·
a
3=
a
3B.(2
a
)3=6
a
3
C.
a
6÷
a
3=
a
2D.(
a
2)3－(－
a
3)2=0
8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”
其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各
读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读
x
个字，则下面所列方程正确的是( ).
A.
x
+2
x
+4
x
=34 685 B.
x
+2
x
+3
x
=34 685
C.
x
+2
x
+2
x
=34 685 D.
x
+
2
1
x
+
4
1
x
=34 685
9.如图，
PA
、
PB
是⊙
O
切线，
A
、
B
为切点，点
C
在⊙
O
上，
且∠
ACB
＝55°，则∠
APB
等于( ).
A.55° B.70° C.110° D.125°
(第9题)
主视方向
D．
C．
A．
B．
10.若二次函数
y
=|
a
|
x
2+
bx+c
的图象经过A(
m
,
n
)、B(0,
y
1)、C(3－
m
,
n
)、D(
2
,
y
2)、E(2,
y
3)，则
y
1、
y
2、
y
3的大小关系是( ).
A.
y
1<
y
2<
y
3B.
y
1<
y
3<
y
2C.
y
3<
y
2<
y
1D.
y
2<
y
3<
y
1
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.因式分解：
x
2－9=__(
x
+3)(
x
－3)_____.
12.如图，数轴上
A
、
B
两点所表示的数分别是－4和2，
点
C
是线段
AB
的中点，则点
C
所表示的数是__－1_____.
13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100
名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案
的学生有__1200_____人.
14.中在平面直角坐标系
xOy
中，
□OABC
的三个顶点
O
(0,0)、
A
(3,0) 、
B
(4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.
15.如图,边长为2的正方形
ABCD
中心与半径为2的⊙
O
的圆心重合,
E
、
F
分别是
AD
、
BA
的延长与⊙
O
的交点,则图中阴影部分的面积
是__
－1_____.(结果保留
)
16.如图,菱形
ABCD
顶点
A
在例函数
y
=
x
3
(
x
>0)的图象上，函数
y
=
x
k
(
k
>3，
x
>0)的图象关于直线
AC
对称，且经过点
B
、
D
两点，若
AB
＝2，∠
DAB
＝30°，则
k
的值为_6+2
3
______.
三、解答题(共 86 分)
17. (本小题满分 8 分)
解方程组：
42
5
yx
yx
解：
2
3
y
x
18. (本小题满分 8 分)
如图，点
E
、
F
分别是矩形
ABCD
的边
AB
、
CD
上的一点，且
DF
＝
BE
.
求证：
AF=CE
.
解：（略）
(第15题)
D
C
E
F
A
B
O
(第16题)
(第12题)
19. (本小题满分8分)
先化简，再求值：(
x
－1)÷(
x
－
x
x12
),其中
x
=
2
+1
解：原式=
1x
x
, 1+
2
2
20. (本小题满分 8 分)
如图，已知△
ABC
为和点
A'
.
(1)以点
A'
为顶点求作△
A'B'C'
,使△
A'B'C'
∽△
ABC
，S△
A'B'C'
=4S△
ABC
;
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)设
D
、
E
、
F
分别是△
ABC
三边
AB
、
BC
、
AC
的中点，
D'
、
E'
、
F'
分别是你所作的△
A'B'C'
三边
A'B'
、
B'C'
、
A'C'
的中点，求证：△
DEF
∽△
D'E'F'
.
(2)证明(略)
21. (本小题满分 8 分)
在
Rt
△
ABC
中，∠
ABC
=90°，∠
BAC
＝30°，将△
ABC
绕点
A
顺时针旋转一定的角度
得到△
AED
，点
B
、
C
的对应点分别是
E
、
D
.
(1)如图 1，当点
E
恰好在
AC
上时，求∠
CDE
的度数；
(2)如图 2，若
=60°时，点
F
是边
AC
中点，求证：四边形
BFDE
是平行四边形.
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