2019 年福建省中考数学试卷

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

1．（4 分）计算 22+（﹣1）0的结果是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

2．（4 分）北京故宫的占地面积约为 720000

m

2，将 720000 用科学记数法表示为（）

A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106

3．（4 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形

4．（4 分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）

A． B．

C． D．

5．（4 分）已知正多边形的一个外角为 36°，则该正多边形的边数为（）

A．12 B．10 C．8 D．6

6．（4 分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折

线统计图，则下列判断错误的是（）

A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定

B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

7．（4 分）下列运算正确的是（）

A．

a

•

a

3＝

a

3B．（2

a

）3＝6

a

3

C．

a

6÷

a

3＝

a

2D．（

a

2）3﹣（﹣

a

3）2＝0

8．（4 分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，

问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的

字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34685 个字，设

他第一天读

x

个字，则下面所列方程正确的是（）

A．

x

+2

x

+4

x

＝34685 B．

x

+2

x

+3

x

＝34685

C．

x

+2

x

+2

x

＝34685 D．

x

+

x

+

x

＝34685

9．（4 分）如图，

PA

、

PB

是⊙

O

切线，

A

、

B

为切点，点

C

在⊙

O

上，且∠

ACB

＝55°，则∠

APB

等于（）

A．55° B．70° C．110° D．125°

10．（4 分）若二次函数

y

＝|

a

|

x

2+

bx

+

c

的图象经过

A

（

m

，

n

）、

B

（0，

y

1）、

C

（3﹣

m

，

n

）、

D

（，

y

2）、

E

（2，

y

3），则

y

1、

y

2、

y

3的大小关系是（）

A．

y

1＜

y

2＜

y

3B．

y

1＜

y

3＜

y

2C．

y

3＜

y

2＜

y

1D．

y

2＜

y

3＜

y

1

二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）

11．（4 分）因式分解：

x

2﹣9＝．

12．（4 分）如图，数轴上

A

、

B

两点所表示的数分别是﹣4 和 2，点

C

是线段

AB

的中点，则

点

C

所表示的数是．

13．（4 分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，

随机调查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，根据所

学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人．

14．（4 分）在平面直角坐标系

xOy

中，▱

OABC

的三个顶点

O

（0，0）、

A

（3，0）、

B

（4，2），

则其第四个顶点是．

15．（4 分）如图，边长为 2 的正方形

ABCD

中心与半径为 2 的⊙

O

的圆心重合，

E

、

F

分别是

AD

、

BA

的延长与⊙

O

的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

16．（4 分）如图，菱形

ABCD

顶点

A

在函数

y

＝（

x

＞0）的图象上，函数

y

＝（

k

＞3，

x

＞0）的图象关于直线

AC

对称，且经过点

B

、

D

两点，若

AB

＝2，∠

BAD

＝30°，则

k

＝．

三、解答题（共 86 分）

17．（8 分）解方程组．

18．（8 分）如图，点

E

、

F

分别是矩形

ABCD

的边

AB

、

CD

上的一点，且

DF

＝

BE

．求证：

AF

＝

CE

．

19．（8 分）先化简，再求值：（

x

﹣1）÷（

x

﹣ ），其中

x

＝ +1．

20．（8 分）已知△

ABC

和点

A

'，如图．

（1）以点

A

'为一个顶点作△

A

'

B

'

C

'，使△

A

'

B

'

C

'∽△

ABC

，且△

A

'

B

'

C

'的面积等于△

ABC

面积的 4 倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设

D

、

E

、

F

分别是△

ABC

三边

AB

、

BC

、

AC

的中点，

D

'、

E

'、

F

'分别是你所作的△

A

'

B

'

C

'

三边

A

'

B

'、

B

'

C

'、

C

'

A

'的中点，求证：△

DEF

∽△

D

'

E

'

F

'．

福建省2019年中考数学真题试题（含解析）

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