北京市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年北京市中考数学试卷
一.选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东
方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000
米．将 439 000 用科学记数法表示应为（）
A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103
【解析】本题考察科学记数法较大数，
N
a10
中要求
10||1 a
，此题中
5,39.4 Na
，故
选 C
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选 C
3．正十边形的外角和为（）
A.180° B.360° C.720° D.1440°
【解析】多边形的外角和是一个定值 360°，故选 B
4．在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数
a
，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得
到点 C．若 CO=BO，则
a
的值为（）
A.-3 B.-2 C.-1 D.1
【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点 A 表示数为 a，点 B 表示数为 2，点
C 表示数为 a+1，由题意可知，a＜0，∵CO=BO，∴
2|1| a
，解得
1a
（舍）或
3a
，故
选 A
5．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长
为半径作
，交射线 OB 于点 D，连接 CD；
（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交
PQ
于点 M，N；
（3）连接 OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A.∠COM=∠COD B.若 OM=MN，则∠AOB=20°
C.MN∥CD D.MN=3CD
【解析】连接 ON，由作图可知△COM≌△DON.
A. 由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故 A 正确.
B. 若 OM=MN，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故 B 正确
C.由题意，OC=OD，∴∠OCD=
2
COD180
.设 OC 与 OD 与 MN 分别交于 R，S，易证△MOR≌△NOS，
则 OR=OS，∴∠ORS=
2
COD180
，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故 C 正确.
D.由题意，易证 MC=CD=DN，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD，故选 D
6．如果
1m n 
，那么代数式
 
2 2
2
2 1m n m n
m mn m
 
 
 
 
的值为（）A.-3 B.-1
C.1 D.3
【解析】：
 
2 2
2
2 1m n m n
m mn m
 
 
 
 
))((
)()(
2nmnm
nmm
nm
nmm
nm
)(3))((
)(
3nmnmnm
nmm
m
1nm
∴原式=3，故选 D
7．用三个不等式
a b
，
0ab
，
1 1
a b
中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为
结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】本题共有 3 种命题：
命题①，如果
0, abba
，那么
ba
11
.
∵
ba
，∴
0ba
，∵
0ab
，∴
0
ab
ba
，整理得
ab
11
，∴该命题是真命题.
命题②，如果
,
11
,ba
ba
那么
0ab
.
∵
,
11
ba
∴
.0,0
11
ab
ab
ba
∵
ba
，∴
0ab
，∴
0ab
.
∴该命题为真命题.
命题③，如果
ba
ab 11
,0
，那么
ba
.
∵
,
11
ba
∴
.0,0
11
ab
ab
ba
∵
0ab
，∴
0ab
，∴
ab
∴该命题为真命题.
故，选 D
8．某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时
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