2022年四川省宜宾市中考数学真题（原卷版）

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宜宾市 2022 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分．
1. 4 的平方根是（ ）
A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16
2. 如图是由 5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（ ）
A
.
B. C. D.
3. 下列计算不正确
．．．
的是（ ）
A.
3 3 6
2a a a 
B.
 
2
3 6
a a 
C.
3 2
a a a 
D.
2 3 5
a a a 
4. 某校在中国共产主义青年团成立 100 周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：
91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 94，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，94
5. 如图,在
ABC
中，
5AB AC 
，
D
是
上的点,
DE
∥
AB
交
AC
于点
E
，
DF
∥
AC
交
AB
于点
F
，
那么四边形
AFDE
的周长是（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
6. 2020 年12 月17 日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021 年10 月19 日，中
国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为
20.30 0.04
亿年．用
科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（ ）（单位：年）
A
.
8
2.034 10
B.
9
2.034 10
C.
8
2.026 10
D.
9
2.026 10
7. 某家具厂要在开学前赶制 540 套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天
完成的桌凳比原计划多 2套，结果提前 3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成 x
套桌凳，则所列方程正确的是（ ）
A.
540 540 3
2x x
 
B.
540 540 3
2x x
 
C.
540 540 3
2x x
 
D.
540 540 3
2x x
 
8. 若关于 x的一元二次方程
22 1 0ax x+ - =
有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是（ ）
A.
0a
B.
1a 
且
0a
C.
1a 
且
0a
D.
1a 
9. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，
5AB
，
3BC
，将
BCD△
沿BD 折叠到
BED
位置，DE 交AB 于点
F，则
cos ADF
的值为（ ）
A.
8
17
B.
7
15
C.
15
17
D.
8
15
10. 已知 m、n是一元二次方程
22 5 0x x  
的两个根，则
22m mn m 
的值为（ ）
A. 0 B. －10 C. 3 D. 10
11. 已知抛物线
2
y ax bx c  
的图象与 x轴交于点
 
2,0A
、
 
4,0B
，若以 AB 为直径的圆与在 x轴下
方的抛物线有交点，则 a的取值范围是（ ）
A.
1
3
a
B.
1
3
a
C.
1
03
a 
D.
1
03
a 
12. 如图，
ABC
和
ADE
都是等腰直角三角形，
90BAC DAE  
，点 D是BC 边上的动点（不与
点B、
C重合），
DE 与AC 交于点 F，连结 CE．下列结论：①
BD CE
；②
DAC CED  
；③若
2BD CD
，
则
4
5
CF
AF
；④在
ABC
内存在唯一一点 P，使得
PA PB PC 
的值最小，若点 D在AP 的延长线上，
且AP 的长为 2，则
2 3CE  
．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分．
13. 分解因式：
34x x
=______．
14. 不等式组
3 2 5,
21
2
x
x
 
 
的解集为______．
15. 如图，
ABC
中，点 E、
F分别在边 AB、
AC 上，
1 2  
．若
4BC
，
2AF
，
3CF
，则
EF
______．
16. 《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边 a、b、c求面积的
公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，
为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为
2
2 2 2
2 2
1
4 2
c a b
S c a
 
 
 
 
 
 
 
 
 
．现
有周长为 18 的三角形的三边满足
: : 4 : 3 : 2a b c
，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．
17. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图
所示）．若直角三角形的内切圆半径为 3，小正方形的面积为 49，则大正方形的面积为______．
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