2022年上海中考数学真题（解析版）

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2022 年上海中考数学真题
一．选择题
1. 8 的相反数是（ ）
A.
8
B. 8 C.
1
8
D.
1
8
【答案】A
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是
8
，
故选 A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列运算正确的是……（ ）
A. a²+a³=a6B. （ab）2=ab2C. （a+b）²=a²+b²D. （a+b）（a-b）=a² -b2
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式加法判定 A；运用积的乘方计算关判定 B；运用完全平方公式计算并判定 C；运用平方差
公式计算并判定 D．
【详解】解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；
B.（ab）2=a2b2，故此选项不符合题意；
C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意
D
.
（a+b）（a-b）=a² -b2，故此选项符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完
全平方公式、平方差公式是解题的关键．
3. 已知反比例函数 y=
k
x
（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上
的为（ ）
A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0）
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数性质求出 k<0，再根据 k=xy，逐项判定即可．
【详解】解：∵反比例函数 y=
k
x
（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,
∴k=xy<0，
A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；
C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解
题的关键．
4. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费 6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的
数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上 6得到一组新的数据，方差不变，平
均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．
【详解】解：将这组数据都加上 6得到一组新的数据，
则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；
故选：D．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，
方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理
C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题
【答案】A
【解析】
【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；
B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而
不是真命题，故此选项不符合题意；
D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，
故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件
和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
6. 有一个正 n边形旋转
90
后与自身重合，则 n为（ ）
A. 6B. 9C. 12 D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与
90
一致或有倍数关系的则符合题意．
【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，
90
是
30
的3倍，则可以旋转得到．
A.
B.
C.
D.
观察四个正多边形的中心角，可以发现正 12 边形旋转 90°后能与自身重合
故选 C．
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