2022年湖南省张家界市中考数学真题（原卷版）

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2022 年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分，在每个小题的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1.
2022
的倒数是（ ）
A. 2022 B.
2022
C.
1
2022
D.
1
2022
2. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住 1 800 000 000 亩耕地红线．将数据 1 800
000 000 用科学记数法表示为（ ）
A
.
8
18 10
B.
9
1.8 10
C.
10
0.18 10
D.
10
1.8 10
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
2 3 5
2 3 5a a a 
C.
2 2
(2 ) 4a a
D.
2 2
( 1) 1a a  
5. 把不等式组
1 0
3 4
x
x
 
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A
.
B.
C. D.
6. 某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人 3次选拔测
试的相关数据：
甲
乙
丙
丁
平均分
95
93
95
94
方差
3.2
3.2
4.8
5
.
2
根据表中数据，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 在同一平面直角坐标系中，函数
1( 0)y kx k 
和
( 0)
k
y k
x
 
的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，点
O
是等边三角形
ABC
内一点，
2OA
，
1OB
，
3OC
，则
AOB
与
BOC
的面积之
和为（ ）
A.
3
4
B.
3
2
C.
3 3
4
D.
3
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18 分．）
9. 因式分解：
225a 
__．
10. 从
2
，
1
，
，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．
11. 如图，已知直线
a b∥
，
1 85 
，
2 60 
，则
3 
__．
12. 分式方程
5 3
2x x
的解是_______．
13. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用 4个全等的直角三角形和中间的
小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方
形
ABCD
的面积是 100，小正方形
EFGH
的面积是 4，那么
tan ADF 
__．
14. 有一组数据：
1
3
1 2 3
a 
，
2
5
2 3 4
a 
，
3
7
345
a 
，
，
2 1
( 1)( 2)
n
n
an n n
 
．记
1 2 3n n
S a a a a 
，则
12
S
__．
三、解答题（本大题共 9个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的
答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15. 计算：
0 1
1
2cos 45 ( 3.14) 1 2 ( )
2
 
．
16. 先化简
2
1 2 1
(1 )
1 2 2 1
a a
a a a
 
 
 
，再从 1，2，3中选一个适当的数代入求值．
17. 如图所示的方格纸
(1
格长为一个单位长度）中，
AOB
的顶点坐标分别为
(3,0)A
，
(0,0)O
，
(3,4)B
．
（1）将
AOB
沿
x
轴向左平移 5个单位，画出平移后的△
1 1 1
AO B
（不写作法，但要标出顶点字母）；
（2）将
AOB
绕点
O
顺时针旋转
90
，画出旋转后
的
△
2 2 2
A O B
（不写作法，但要标出顶点字母）；
（3）在（2）的条件下，求点
B
绕点
O
旋转到点
2
B
所经过的路径长（结果保留
)
．
18. 中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的 3.5 小时缩短
至1小时，运行里程缩短了 40 千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 200 千米，求高
铁的平均速度．
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