2022年湖南省益阳市中考数学真题（原卷版）

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2022 年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分；每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 四个实数﹣
2
，1，2，
1
3
中，比 0小的数是（ ）
A. ﹣
2
B. 1 C. 2 D.
1
3
2. 下列各式中，运算结果等于 a2
的
是（ ）
A. a3﹣aB. a+aC. a•aD. a6÷a3
3. 若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A.
1
1
x
x
 
B.
1
1
x
x
 
C.
1
1
x
x
 
D.
1
1
x
x
 
4. 若x＝﹣1是方程 x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
5. 已知一个函数的因变量 y与自变量 x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
0
2
4
…
A. y＝2xB. y＝x﹣1 C. y＝
2
x
D. y＝x2
6. 在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有 24 个测试位，分成 6组，同组 4个测试位各有
一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为 A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个
考生抽到试题 A的概率为（ ）
A
.
2
3
B.
C.
1
6
D.
1
24
7. 如图 1所示，将长为 6的矩形纸片沿虚线折成 3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如
图2所示的三棱柱形物体，则图中 a的值可以是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 1.如图，在▱ABCD 中，AB＝8，点 E是AB 上一点，AE＝3，连接 DE，过点 C作CF∥DE，交 AB 的延
长线于点 F，则 BF 的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
9. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，以点 A为圆心，以任意长为半径画弧交射线 AB，AC 于两点，分别
以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点 E，作射线 AE，交 BD 于点 I，连接 CI，以下说
法错误的是（ ）
A. I到AB，AC 边的距离相等
B
.
CI 平分∠ACB
C. I是△ABC 的内心
D. I到A，B，C三点的距离相等
10. 如图，已知△ABC 中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕A点逆时针旋转 50°得到△AB′C′，以下
结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本题共 8个小题，每小题 4分，共 32 分，请将答案填在答题卡中对应题号的横
线上）
11.
1
3
的绝对值是________．
12. 计算：
2
1
a
a
﹣
2
a 1
＝_____．
13. 已知 m，n同时满足 2m+n＝3与2m﹣n＝1，则 4m2﹣n2的值是 _____．
14. 反比例函数 y＝
2k
x
的
图像分布情况如图所示，则 k的值可以是 _____（写出一个符合条件的 k值即
可）．
15. 如图，PA，PB 表示以 P为起点的两条公路，其中公路 PA 的走向是南偏西 34
，公路 PB 的走向是南偏
东56
，则这两条公路的夹角∠APB＝_____°．
16. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的 A种候
鸟的情况，从中捕捉 40 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200 只A种候鸟中有 10 只佩有
识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟．
17. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝
4
5
，则 cosB＝_____．
18. 如图，将边长为 3的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 平移，使 A的对应点 A′满足 AA′＝
1
3
AC，则所得正方
形与原正方形重叠部分的面积是 _____．
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