2022年湖南省湘西州中考数学试卷 （原卷版）

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2022 年湖南省湘西州中考数学试卷
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4分，共 40 分，请将每个小题所给四个选项中唯一正
确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 在实数﹣5，0，3，
1
3
中，最大的实数是（ ）
A
.
3 B. 0 C. ﹣5 D.
1
3
2. 如图是由 5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 据统计，2022 年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为 35000 人，其中数
据35000 用科学记数法表示为（ ）
A. 35×103B. 0.35×105C. 350×102D. 3.5×104
4. 下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思
想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取 5位同学，经统
计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80．则这组数据的众数为（ ）
A. 78 B. 80 C. 85 D. 90
6. 一个正六边形的内角和的度数为（ ）
A. 1080° B. 720° C. 540° D. 360°
7. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a﹣2a＝aB. （a3）2＝a5
C
.
2
5
﹣
5
＝2 D. （a﹣1）2＝a2﹣1
8. 要使二次根式
3 6x
有意义，则 x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x≤2 D. x≥2
9. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D作DH⊥AB 于点 H，连接 OH，OH＝4，若菱
形ABCD 的面积为 32
3
，则 CD 的长为（ ）
A
.
4 B. 4
3
C. 8 D. 8
3
10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，M为BC 的中点，H为AB 上一点，过点 C作CG∥AB，交 HM 的
延长线于点 G，若 AC＝8，AB＝6，则四边形 ACGH 周长的最小值是（ ）
A. 24 B. 22 C. 20 D. 18
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分，请将正确答案填写在答题卡相应的横
线上）
11. 2022 的相反数为_________．
12. 1.如图，直线 a∥b，点 C、A分别在直线 a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 _____．
13. 计算：
_____．
14. 因式分解：a2+3a=______．
15. 在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有 1、2、3、4、5这5个数字，从
中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是______．
16. 在平面直角坐标系中，已知点 P（﹣3，5）与点 Q（3，m﹣2）关于原点对称，则 m＝_____．
17. 阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已
知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC 中，∠A、∠B、
∠C所对的边分别为 a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹
角的余弦值的乘积的 2倍．
用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccosA
b2＝a2＋c2﹣2accosB
c2＝a2＋b2﹣2abcosC
现已知在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则 BC＝_____．
18. 已知二次函数 y＝﹣x2+4x+5 及一次函数 y＝﹣x+b，将该二次函数在 x轴上方的图象沿 x轴翻折到 x轴
下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 y＝﹣x+b与新图象有 4个交点时，b的
取值范围是 _____．
三、解答题（本大题共 8小题，共 78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解
答或证明的主要步骤）
19. 计算：
16
﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．
20. 解不等式组：
3 6
1 3( 1)
x x
x x
 
 
①
②
请结合题意填空，完成本题
的
解答．
（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式②，得 ．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）所以原不等式组的解集为 ．
21. 如图，在矩形 ABCD 中，E为AB 的中点，连接 CE 并延长，交 DA 的延长线于点 F．
（1）求证：△AEF≌△BEC．
（2）若 CD＝4，∠F＝30°，求 CF 的长．
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