2022年湖南省常德市中考数学试题（原卷版）

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2022 年常德市初中学业水平考试
数学试题卷
一、选择题
1. 在
33
17
，
3
，
38
，
，2022 这五个数中无理数的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 计算
4 3
4x x
的结果是（ ）
A.
x
B.
4x
C.
7
4x
D.
11
x
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了解近十年全国初中生
肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C. 一组数据的中位数可能有两个
D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
5. 从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
6. 关于
x
的一元二次方程
24 0x x k  
无实数解，则
k
的取值范围是（ ）
A
.
4k
B.
4k
C.
4k 
D.
1k
7. 如图，在
Rt ABC△
中，
90ABC  
，
30ACB  
，将
ABC
绕点
C
顺时针旋转
60
得到
DEC
，
点A、B的对应点分别是
D
，
E
，点
F
是边
AC
的中点，连接
BF
，
BE
，
FD
．则下列结论错误的是（ ）
A.
BE BC
B.
BF DE∥
，
BF DE
C.
90DFC  
D.
3DG GF
8. 我们发现：
6 3 3 
，
6 6 3 3  
，
6 6 6 3 3  
，…，
6 6 6 6 6 3 3
n


个根号
，
一般地，对于正整数
a
，
b
，如果满足
n
b b b b b a a

个根号
时，称
 
,a b
为一组完美方根数
对．如上面
 
3, 6
是一组完美方根数对．则下面 4个结论：①
 
4,12
是完美方根数对；②
 
9,91
是完美方根
数对；③若
 
,380a
是完美方根数对，则
20a
；④若
 
,x y
是完美方根数对，则点
 
,P x y
在抛物线
2
y x x= -
上．其中正确的结论有（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
二、填空题
9. |－6|＝______．
10. 分解因式：
3 2
9x xy 
________．
11. 使式子
4
x
x
有意义的
x
的取值范围是______．
12. 方程
 
2 1 5
2 2x x x x
 
的解为________．
13. 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．
14. 今年 4月23 日是第 27 个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占 40%、“语言
表达”占 40%、“形象风度”占 10%、“整体效果”占 10%进行计算，小芳这四项
的
得分依次为 85，88，
92，90，则她的最后得分是________分．
15. 如图，已知
F
是
ABC
内的一点，
FD BC∥
，
FE AB∥
，若
BDFE
的面积为 2，
1
3
BD BA
，
1
4
BE BC
，则
ABC
的面积是________．
16. 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片；从这 2张中任
选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有 3张纸片：从这 3张中任选
一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有 4张纸片；……；如此下去，
若最后得到 10 张纸片，其中有 1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸
片的边数为________．
三、（本大题 2个小题，每小题 5分，满分 10 分）
17. 计算：
2
01
3 sin 30 8 cos 45
2
 
 
 
 
 
18. 求不等式组
5 1 3 4
{1 2
3 3
x x
x x
＞ 
 
的解集．
四、（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）
19. 化简：
2
3 1
12 2
a a
aa a
 
 
 
 
 
 
20. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要 4小时，某天，他们以平常的速度行驶了
的
路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 20 千米／小时，到达奶奶家时共用了 5小时，问小强家到他奶奶家
的距离是多少千米？
五、（本大题 2个小题，每小题 7分，满分 14 分）
21. 如图，已知正比例函数
1
y x
与反比例函数
2
y
的图象交于
 
2, 2A
，
B
两点．
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