2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题（原卷版）

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哈尔滨市 2022 年初中升学考试
数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共计 30 分）
1.
1
6
的相反数是（ ）
A.
1
6
B.
6
C.
6
D.
1
6
2. 下列运算一定正确的是（ ）
A.
 
2
2 3 4 6
a b a b
B.
2 2 4
3 4b b b 
C.
 
2
4 6
a a
D.
3 3 9
a a a 
3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线
的顶点坐标是（ ）
A
.
(9, 3)
B.
( 9, 3) 
C.
(9,3)
D.
( 9,3)
6. 方程
2 3
3x x
的解为（ ）
A
.
3x
B.
9x 
C.
9x
D.
3x 
7. 如图，
,AD BC
是
O
的直径，点 P在
BC
的延长线上，
PA
与
O
相切于点 A，连接
BD
，若
40P 
，
则
ADB
的度数为（ ）
A
.
65
B.
60
C.
50
D.
25
8. 某种商品原来每件售价为 150 元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为 96 元，设平均每次降价的
百分率为 x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A.
B.
150(1 ) 96x 
C.
2
150(1 ) 96x 
D.
150(1 2 ) 96x 
9. 如图，
, ,AB CD AC BD∥
相交于点 E，
1, 2, 3AE EC DE 
，则
BD
的长为（ ）
A.
3
2
B. 4 C.
9
2
D. 6
10. 一辆汽车油箱中剩余的油量
(L)y
与已行驶的路程
(km)x
的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的
耗油量相同，当油箱中剩余的油量为
35L
时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）
A.
150km
B.
165km
C.
125km
D.
350km
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
二、填空题（每小题 3分，共计 30 分）
11. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有 253000 兆瓦，用科学记数法表示为
___________兆瓦．
12. 在函数
5 3
x
yx
中，自变量 x的取值范围是___________．
13. 计算
1
3 3 3
的结果是___________．
14. 把多项式
29mn m
分解因式的结果是______．
15. 不等式组
3 4 0,
4 2 1
x
x
 
 
的解集是___________．
16. 已知反比例函数
6
yx
 
的图象经过点
 
4, a
，则 a的值为___________．
17. 在
ABC
中，
AD
为边
BC
上的高，
30ABC  
，
20CAD  
，则
BAC
是___________度．
18. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．
19. 一个扇形的面积为
2
7πcm
，半径为
6cm
，则此扇形的圆心角是___________度．
20. 如图，菱形
ABCD
的对角线
,AC BD
相交于点 O，点 E在
OB
上，连接
AE
，点 F为
CD
的中点，连
接
OF
，若
AE BE
，
3OE
，
4OA
，则线段
OF
的长为___________．
三、解答题（其中 21-22 题各 7分，23-24 题各 8分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）
21. 先化简，再求代数式
2
1 3 2
1 2 1 1
x
x x x x
 
 
 
 
 
的值，其中
2cos 45 1x 
．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，
ABC
的顶点和线段
EF
的端点均在小正方形的顶点上．
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