2022年甘肃省兰州市中考数学真题（解析版）

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2022 年甘肃省兰州市中考数学真题
一、选择题
1. 计算
4
的结果是（ ）
A. ±2 B. 2 C.
2
D.
2
【答案】B
【解析】
【分析】由于
4
表示 4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】4的算术平方根是 2，即
4
=2，
故选 B．
【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键．
2. 如图，直线
a b∥
，直线 c与直线 a，b分别相交于点 A，
B，
AC b
，垂足为 C．若
1 52 
，则
2 
（ ）
A. 52° B. 45° C. 38° D. 26°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=52°，根据垂直定义可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐
角互余，进行计算即可解答．
【详解】解：∵a
∥
b，
∴∠1=∠ABC=52°，
∵AC⊥b，
∴∠ACB=90°，
∴∠2=90°-∠ABC=38°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3. 下列分别是 2022 年北京冬奥会、1998 年长野冬奥会、1992 年阿尔贝维尔冬奥运会、1984 年萨拉热窝冬
奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．
【详解】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合；
B．不能沿一条直线折叠完全重合；
C．不能沿一条直线折叠完全重合；
D．能够沿一条直线折叠完全重合；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．
4. 计算：
 
2
2x y 
（ ）
A.
2 2
4 4x xy y 
B.
2 2
2 4x xy y 
C.
2 2
4 2x xy y 
D.
2 2
4x x
【答案】A
【解析】
【分析】根据完全平方公式展开即可．
【详解】解：原式=
2 2
4 4x xy y 
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5. 如图，
ABC
内接于
O
，CD 是
O
的直径，
40ACD  
，则
B 
（ ）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】由 CD 是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD＝90°，根据直角三角形两锐角
互余得到∠ACD 与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．
【详解】解：∵CD 是⊙O的直径，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠ADC＝∠B＝50°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键．
6. 若一次函数
2 1y x 
的图象经过点
 
1
3, y
，
 
2
4, y
，则
1
y
与
2
y
的大小关系是（ ）
A.
1 2
y y
B.
1 2
y y
C.
1 2
y y
D.
1 2
y y
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数 y=2x+1 中，k=2＞0，
∴y随着 x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数 y=2x+1 图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
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