2021年浙江省湖州市中考数学真题（解析版）

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浙江省 2021 年中考（湖州市）
数学试题卷
卷I
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选
项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1．实数﹣2的绝对值是
A．﹣2 B．2 C．
1
2
D．
1
2
2．化简
8
的正确结果是
A．4 B．±4 C．
2 2
D．
2 2
3．不等式
3 1 5x 
的解集是
A．
2x
B．
2x
C．
4
3
x
D．
4
3
x
4．下列事件中，属于不可能事件的是
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得
到的图形可能是
6．如图，已知点 O是△ABC 的外心，∠A＝40°，连结 BO，CO，则∠BOC 的度数是
A．60°B．70°C．80°D．90°
7．已知 a，b是两个连续整数，a＜
3
﹣1＜b，则 a，b分别是
A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2
8．如图，已知在△ABC 中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE 是AC 边上的中线，按下列步骤
作图：①分别以点 B，C为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径作弧，相交于点 M，
N；②过点 M，N作直线 MN，分别交 BC，BE 于点 D，O；③连结 CO，DE．则下列结
论错误的是
A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE
9．如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝
3
，点 P是AD 边上的一个动点，连结 BP，
点C关于直线 BP 的对称点为 C1，当点 P运动时，点 C1也随之运动．若点 P从点 A运
动到点 D，则线段 CC1扫过的区域的面积是
A．
B．
3 3
4
C．
3 3
2
D．
2
10．已知抛物线
2
y ax bx c  
(a≠0)与x轴的交点为 A(1，0)和B(3，0)，点 P1(
1
x
，
1
y
)，
P2(
2
x
，
2
y
)是抛物线上不同于 A，B的两个点，记△P1AB 的面积为 S1，△P2AB 的面积
为S2．有下列结论：①当
1 2 2x x 
时，
1 2
S S
；②当
1 2
2x x 
时，
1 2
S S
；③当
1
x
2
2 2 1x 
时，
1 2
S S
；④当
1 2
2 2 1x x   
时，
1 2
S S
．其中正确结论的个
数是
A．1 B．2 C．3 D．4
卷II
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．计算：
1
2 2
＝ ．
12．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则 sinB 的值是 ．
13．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每 1000 张奖券为一个
开奖单位，设 5个一等奖，15 个二等奖，不设其他奖项，则只抽 1张奖券恰好中奖的
概率是 ．
14．为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，
B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是 度．
15．已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A的坐标为(3，4)，M是抛物线
22y ax bx  
(a≠
0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当
b
a
的值确定时，抛物线的对称轴上能使△
AOM 为直角三角形的点 M的个数也随之确定．若抛物线
22y ax bx  
(a≠0)的对称
轴上存在 3个不同的点 M，使△AOM 为直角三角形，则
b
a
的值是 ．
16．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：
如图，三姐妹为了平分一块边长为 1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成
三个小正方形（阴影部分）．则图中 AB 的长应是 ．
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）
17．（本小题 6分）
计算：
( 2) (1 )(1 )x x x x  
．
18．（本小题 6分）
解分式方程：
2 1 1
3
x
x
．
19．（本小题 6分）
如图，已知经过原点的抛物线
2
2y x mx 
与x轴交于另一点 A(2，0)．
（1）求 m的值和抛物线顶点 M的坐标；
（2）求直线 AM 的解析式．
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