2021年辽宁省丹东市中考数学试题（原卷版）

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辽宁省丹东市 2021 中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3分，共 24 分）
1. 的相反数是（ ）
A. 5B. C. D. 0.5
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 若一组数据 1，3，4，6，m的平均数为 4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 4，6B. 4，4C. 3，6D. 3，4
5. 若实数 k、b是一元二次方程 的两个根，且 ，则一次函数 的图象不经
过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，在矩形 中，连接 ，将 沿对角线 折叠得到 交 于点 O， 恰好平分 ，
若 ，则点 O到 的距离为（ ）
A. B. 2C. D. 3
7. 如图，点 A在曲线到 上，点 B在双曲线 上， 轴，点 C是x轴上一点，
连接 、 ，若 的面积是 6，则 k的值（ ）
A
.
B. C. D.
8. 已知抛物线 ，且 ．判断下列结论：① ；
② ；③抛物线与 x轴正半轴必有一个交点；④当 时， ；⑤该抛物线
与直线 有两个交点，其中正确结论的个数（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
第二部分 主观题
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
9. 按照现行贫困标准计算，中国 770000000 村贫困人口摆脱贫困，将数据 770000000 用科学记数法表示
为
_________．
10. 在函数 中，自变量 x的取值范围_________．
11. 分解因式： ＝________．
12. 关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是________．
13. 不等式组 无解，则 m的取值范围_________．
14. 如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 D，交 于点 ，点 F是 的中点，
连接 、 ，若 ，则 的周长为_________．
15. 如图，在矩形 中，连接 ，过点 C作 平分线 的垂线，垂足为点 E，且交 于点 F；过点 C
作 平分线 的垂线，垂足为点 H，且交 于点 G，连接 ，若 ， ，则线段 的长
度为_________．
16. 已知：到三角形 3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果 是锐角（或直角）三
角形，则其费马点 P是三角形内一点，且满足 ．（例如：等边三角形的费马
点是其三条高的交点）．若 ，P为 的费马点，则
_________；若 ，P为 的费马点，则
_________．
三、（每小题 8分，共 16 分）
17. 先化简，再求代数式
的
值： ，其中 ．
18. 如图，在 中，点 O是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 E，连接 、 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，判断四边形
的
形状，并说明理由．
四、（每小题 10 分，共 20 分）
19. 某中学为了增强学生体质，计划开设 A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学
生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图
所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
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