2021年吉林省长春市中考数学真题试卷 解析版

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2021 年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1．﹣（﹣2）的值为（ ）
A．B．﹣ C．2 D．﹣2
2．据报道，我省今年前 4个月货物贸易进出口总值为 52860000000 元人民币，比去年同期
增长 28.2%．其中 52860000000 这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.5286×1011 B．5.286×1010
C．52.86×109D．5286×107
3．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．长方体 C．球 D．圆柱
4．关于 x的一元二次方程 x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则 m的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知 A、B两点间的距离为 30 米，∠A
＝α，则缆车从 A点到达 B点，上升的高度（BC 的长）为（ ）
A．30sinα米B． 米 C．30cosα米D． 米
6．如图，AB 是⊙O的直径，BC 是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB 的大小为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在 BC 边上找一点 D，使
△ACD 为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B在函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，过点 A作
x轴的垂线，与函数 y＝﹣ （x＞0）的图象交于点 C，连结 BC 交x轴于点 D．若点 A
的横坐标为 1，BC＝3BD，则点 B的横坐标为（ ）
A．B．2 C．D．3
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
9．分解因式：a2+2a＝ ．
10．不等式组 的所有整数解为 ．
11．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点 D在边 AC 上，BC∥EF，则∠ADE 的大小为
度．
12．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径 OA 的长度为 200 米，圆心角∠AOB＝90°，则这
段铁轨的长度为 米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 AOB 的斜边 OA 在y轴上，OA＝2，点 B
在第一象限．标记点 B的位置后，将△AOB 沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使
A1O1经过点 B，再标记点 B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使 A2O2经过点 B1，
此时点 B2的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，4）在抛物线 y＝ax2上，过点 A作y轴的垂线，
交抛物线于另一点 B，点 C、D在线段 AB 上，分别过点 C、D作x轴的垂线交抛物线于
E、F两点．当四边形 CDFE 为正方形时，线段 CD 的长为 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
15．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中 a＝+4．
16．（6分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字 1、2、3，每个小球除数字
不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，
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