2021年湖南省株洲市中考数学真题 解析版

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2021 年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 4分，共 40 分）
1．若 a的倒数为 2，则 a＝（ ）
A．B．2 C．﹣ D．﹣2
2．方程 ﹣1＝2的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
3．如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E在线段 BC 的延长线上，若∠DCE＝132°，
则∠A＝（ ）
A．38°B．48°C．58°D．66°
4．某月 1日﹣10 日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误
的结论是（ ）
A．1日﹣10 日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少
C．第 9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第 11 日，甲的步数不一定比乙的步数多
5．计算： ＝（ ）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．2
6．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”
（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50 单位的粟，可换得 30 单位的粝米…”．问
题：有 3斗的粟（1斗＝10 升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（ ）
A．1.8 升B．16 升C．18 升D．50 升
7．不等式组 的解集为（ ）
A．x＜1 B．x≤2 C．1＜x≤2 D．无解
8．如图所示，在正六边形 ABCDEF 内，以 AB 为边作正五边形 ABGHI，则∠FAI＝（ ）
A．10°B．12°C．14°D．15°
9．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点 P在x轴的正半轴上，且 OP＝1，
设M＝ac（a+b+c），则 M的取值范围为（ ）
A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞0
10．某限高曲臂道路闸口如图所示，AB 垂直地面 l1于点 A，BE 与水平线 l2的夹角为α（0°
≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若 AB＝1.4 米，BE＝2米，车辆的高度为 h（单位：米），不
考虑闸口与车辆的宽度：
①当α＝90°时，h小于 3.3 米的车辆均可以通过该闸口；
②当α＝45°时，h等于 2.9 米的车辆不可以通过该闸口；
③当α＝60°时，h等于 3.1 米的车辆不可以通过该闸口．
则上述说法正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分）
11．计算：（2a）2•a3＝ ．
12．因式分解：6x2﹣4xy＝ ．
13．据报道，2021 年全国高考报名人数为 1078 万，将 1078 万用科学记数法表示为 1.078×
10n，则 n＝ ．
14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 ．
15．如图所示，线段 BC 为等腰△ABC 的底边，矩形 ADBE 的对角线 AB 与DE 交于点 O，
若OD＝2，则 AC＝ ．
16．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间
段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：
中药
黄芪
焦山楂
当归
销售单价（单位：元/
千克）
80
60
90
销售额（单位：元）
120
120
360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 千克．
17．点 A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数 y＝ 图象上的两点，满足：当 x1＞0时，
均有 y1＜y2，则 k的取值范围是 ．
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