2021年湖南省岳阳市中考数学真题试卷 解析版

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2021 年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，选
出符合要求的一项）
1．在实数 ，﹣1，0，2中，为负数的是（ ）
A．B．﹣1 C．0 D．2
2．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a﹣a＝2 B．a2•a4＝a8
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（﹣a）2＝﹣a2
4．已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 a∥b，则∠1的大小为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是 720°
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等
D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
7．在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一
个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：
分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）
A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.0
8．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，
在正方形 OABC 中，点 A（0，2），点 C（2，0），则互异二次函数 y＝（x﹣m）2﹣m与
正方形 OABC 有交点时 m的最大值和最小值分别是（ ）
A．4，﹣1 B． ，﹣1 C．4，0 D． ，﹣1
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，满分 32 分）
9．（4分）因式分解：x2+2x+1＝ ．
10．（4分）2021 年5月15 日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中
国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为 55000000 公里，数据 55000000
用科学记数法表示为 ．
11．（4分）一个不透明的袋子中装有 5个小球，其中 3个白球，2个黑球，这些小球除颜色
外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率
为 ．
12．（4分）已知关于 x的一元二次方程 x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数 k的值
为 ．
13．（4分）要使分式 有意义，则 x的取值范围为 ．
14．（4分）已知 x+＝ ，则代数式 x+﹣ ＝ ．
15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八
寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多 6尺8寸，
门对角线距离恰好为 1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10 尺，1尺＝10 寸）如图，
设门高 AB 为x尺，根据题意，可列方程为 ．
16．（4分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、
E，BE＝8，⊙O为△BCE 的外接圆，过点 E作⊙O的切线 EF 交AB 于点 F，则下列结
论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
①AE＝BC；
②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则 的长为 ；
④＝ ；
⑤若EF＝6，则 CE＝2.24．
三、解答题（本大题共 8小题，满分 64 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（ ﹣π）0．
18．（6分）如图，在四边形 ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点 E，F．
（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 AECF 为平行四边形，你添加
的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明四边形 AECF 为平行四边形．
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