2021年湖南省永州市中考数学真题试卷 解析版

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2021 年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分，每个小题只有一个正确选项请
将正确的选项填涂到答题卡上）
1．﹣|﹣2021|的相反数为（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
2．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转 180°后所得到的图案是（ ）
A．B．
C．D．
3．据永州市 2020 年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约
为24000 元，比上年增长 6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（ ）
A．24×103B．2.4×104C．2.4×105D．0.24×105
4．已知一列数据：27，12，12，5，7，12，5．该列数据的众数是（ ）
A．27 B．12 C．7 D．5
5．下列计算正确的是（ ）
A．（π﹣3）0＝1 B．tan30°＝ C． ＝±2 D．a2•a3＝a6
6．在一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，分别以点 A，B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两
弧相交于点 M和点 N，作直线 MN 分别交 BC、AB 于点 D和点 E，若∠B＝50°，则∠
CAD 的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不
足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出 9
元，则多了 4元；如果每人出 6元，则少了 5元，问组团人数和物价各是多少？若设 x
人参与组团，物价为 y元，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”
四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为
（ ）
A．B．C．D．
10．定义：若 10x＝N，则 x＝log10N，x称为以 10 为底的 N的对数，简记为 lgN，其满足运
算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为 102＝100，所以 2＝lg100，
亦即 lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的
结果为（ ）
A．5 B．2 C．1 D．0
二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32 分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．在 0， ，﹣0.101001，π， 中无理数的个数是 个．
12．已知二次根式 有意义，则 x的取值范围是 ．
13．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式： ．
14．某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试．其中
A班甲、乙两位同学 6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示．为
参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选 1人进入班球队，从两
人成绩的稳定性考虑，请你决策 A班应该选择的同学是 ．
15．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为 60π，底面半径为 6的圆锥模型（如图
所示），则此圆锥的母线长为 ．
16．如图，A，B两点的坐标分别为 A（4，3），B（0，﹣3），在 x轴上找一点 P，使线段 PA+PB
的值最小，则点 P的坐标是 ．
17．已知函数 y＝ ，若 y＝2，则 x＝ ．
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