2021年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）（解析版）

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2021 年兰州市初中学业水平考试数学（A）
一、选择题：本大题 12 小题，每小题 3分，共 36 分．每小题只有一个正确选项．
1. 若
40A 
，则
A
的余角为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 140°
【答案】C
【解析】
【分析】根据余角的定义，90°减去
A
即可求得
A
的余角．
【详解】
40A 
，
A
的余角为
90 50A  
．
故选 C．
【点睛】本题考查了求一个角的余角，理解余角的定义是解题的关键．若两角之和为 90°，则称这两个角
“互为余角”，简称“互余”．
2. 如图，该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【
分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置几何体判断出主视图图形即可．
【详解】从正面看所得到的图形为
故选
B
【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看
到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
3. 计算：
（ ）
A.
34a ab
B.
3
2 2a ab
C.
2 4a ab
D.
3
2 4a ab
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式乘以多项式运算法则计算即可．
【详解】解：
 
2 3
2 2 2 4a a b a ab 
，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练运用运算法则是解本题的关键．
4. 关于
x
的一元一次不等式
5 8x x 
的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出不等式的解集，并表示出数轴上即可．
【详解】
5 8x x 
解得
2x
将
2x
表示在数轴上，如图
故选 B
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解题的关键．
5. 因式分解：
34x x 
（ ）
A.
 
24x x x
B.
 
4 4x x x 
C.
 
2 2x x x 
D.
 
24x x
【答案】C
【解析】
【分析】先提公因式
x
，进而根据平方差公式因式分解即可．
【详解】
34x x 
 
2
( 4) 2 2x xx x x 
故选 C．
【点睛】本题考查了综合运用提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
6. 在平面直角坐标系
xOy
中，点
 
3, 4A
关于
y
轴对称的点
B
的坐标是（ ）
A.
 
3, 4
B.
 
3, 4 
C.
 
3, 4
D.
 
3, 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据关于 y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】解：点 A（-3，4）关于 y轴对称的点的坐标是（3，4），
故选：D．
【点睛】本题考查了关于 y轴对称的点的坐标，明确关于 y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等是
解题的关键
7. 二次函数
22 2  y x x
的图象的对称轴是（ ）
A.
1x 
B.
2x 
C.
1x
D.
2x
【答案】A
【解析】
【分析】将二次函数
22 2  y x x
写成顶点式，进而可得对称轴．
【详解】解：
22 2  y x x
2
( 1) 1  x
．
二次函数
22 2  y x x
的图象的对称轴是
1x 
．
故选 A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键．
8. 如图，将一个棱长为 3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为 1的小正方体，将它们全部放入一
个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）
A.
4
27
B.
2
9
C.
8
27
D.
20
27
【答案】B
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