四川省天府名校2021届高三下学期4月诊断性考试 数学（文）含答案

3.0 envi 2024-09-10 40 5 2.1MB 11 页 3知币
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2021 届天府名校 4月高三诊断性考试
文数
本试卷共 4页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡，上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题
卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.已知集合 M＝{x|x<2}，集合 N＝{x| ≥2}，则 N∩M＝
A.[1，2) B.[1，2] C.(1，2) D.(1，2]
2.已知复数 z＝ ＋i，则|z|＝
A. B.5 C.3 D.2
3.某数学老师在统计班级 50 位同学的一次数学周测成绩的平均分与方差时，计算完毕才发现
有位同学的分数还未录入，只好重算一次。已知原平均分和原方差分别为 91，2700，新平均
分和新方差分别为 ，s2，若此同学的得分恰好为 91，则
A.s2>2700 B.s2<2700 C. >91 D. <91
4.已知角 α的终边绕原点 O逆时针旋转 后，得到角 β的终边，角 β的终边过点 P(8，－
m)，且 cosβ＝ ，则 tanα 的值为
A.± B.－ C.－ D.
5.某班级的班委由包含甲、乙在内的 5位同学组成，他们分成两个小组参加某项活动，其中
一个小组有 3位同学，另外一个小组有 2位同学，则甲和乙不在同一个小组的概率为
A. B. C. D.
6.若变量 x，y满足约束条件 ，且 z＝x＋2y 的最小值是－2，则 a的值为
A.－ B.－ C.－ D.－1
7.已知 a，b为不同直线，α，β为不同平面，则下列结论不正确的是
A.若a⊥α，b//α，则 b⊥a B.若a α，α//β，则直线 a//平面 β
C.若a//α，b⊥β，a//b，则 α⊥β D.若α∩β＝b，a α，a⊥b，则 α⊥β
8.设a＝log74，b＝ ，c＝ ，则 a，b，c的大小关系是
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b
9.已知 F是抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点，直线 y＝x＋m与抛物线 C交于 A，B两点，且|
FA|＋|FB|＝8，则下列结论正确的是
A.3p－2m＝8 B.3p＋2m＝8 C.2m－3p＝8 D.3m＋2p＝8
10.已知函数 f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为奇函数，且存在 x0(0∈，)，使得 f(x0)＝
2，则 φ的一个可能值为
A. B. C.－ D.－
11.设函数 f(x)＝ ，已知 x1<x2且f(x1)＝f(x2)，若 x2－x1的最小值为 ，则 a的值
为
A.－1 B. －1 C.－1或 －1 D.2
12.已知三棱锥 D－ABC 的棱长均为 1，现将三棱锥 D－ABC 绕着 DA 旋转，则 D－ABC 所经
过的区域构成的几何体的体积为
A. B. C. D.π
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
22～23 题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分。
13.若曲线 f(x)＝xcosx 在x＝π处的切线与直线 ax－y＋1＝0平行，则实数 a＝ 。
14.若向量|a|＝2，|b|＝8，(2a－b) a⊥，则 a，b的夹角为 。
15.在△ABC 中，∠A＝ ，AD 平分∠BAC 交BC 于D，且 AD＝2，则△ABC 的面积的最
小值为 。
16.已知双曲线 C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2的直线 l交C的
右支于A，B两点，且 ，△ABF1的周长等于焦距的3倍，若∠AF1B>∠ABF1，
则C的离心率的取值范围是 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 12 分)
在正项等比数列{an}中，a1＝1，且 2a3，a5，3a4是等差数列{bn}的前三项。
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝ ，求数列{cn}的前 n项和 Tn。
18.(本小题满分 12 分)
某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数 λ有关，气象相关指数入 λ越高，
橙子品质越高，售价同时也会越高。某合作社统计了近 10 年的当地的气象相关指数 λ，得到
了如下频率分布直方图。
摘要：

绝密★启用前2021届天府名校4月高三诊断性考试文数本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷...

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