2020年四川省德阳市中考数学真题及答案

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2020 年四川省德阳市中考数学真题及答案
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是
符合题目要求的）
1． 的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（3a）3＝9a3C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
3．如图所示，直线 EF∥GH，射线 AC 分别交直线 EF、GH 于点 B 和点 C，AD⊥EF 于点 D，如果∠A＝20°，
则∠ACG＝（ ）
A．160° B．110° C．100° D．70°
4．下列说法错误的是（ ）
A．方差可以衡量一组数据的波动大小
B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C．一组数据的众数有且只有一个
D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得
5．多边形的内角和不可能为（ ）
A．180° B．540° C．1080° D．1200°
6．某商场销售 A，B，C，D 四种商品，它们的单价依次是 50 元，30 元，20 元，10 元．某天这四种商品销
售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）
A．19.5 元 B．21.5 元 C．22.5 元 D．27.5 元
7．半径为 R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是
（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
8．已知函数 y＝ ，当函数值为 3 时，自变量 x 的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2 或﹣ D．﹣2 或﹣
9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20π B．18π C．16π D．14π
10．如图，Rt△ABC 中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将 Rt△ABC 绕点 B 逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时
恰好点 C 在 A'C'上，A'B 交 AC 于点 E，则△ABE 与△ABC 的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
11．已知：等腰直角三角形 ABC 的腰长为 4，点 M 在斜边 AB 上，点 P 为该平面内一动点，且满足 PC＝2，
则 PM 的最小值为（ ）
A．2 B．2 ﹣2 C．2 +2 D．2
12．已知不等式 ax+b＞0 的解集为 x＜2，则下列结论正确的个数是（ ）
（1）2a+b＝0；
（2）当 c＞a 时，函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴没有公共点；
（3）当 c＞0 时，抛物线 y＝ax2+bx+c 的顶点在直线 y＝ax+b 的上方；
（4）如果 b＜3 且 2a﹣mb﹣m＝0，则 m 的取值范围是﹣ ＜m＜0．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
13．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的 6 次成绩的折线
统计图．这 6 次成绩的中位数是 ．
14．把 ax2﹣4a 分解因式的结果是 ．
15．如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，CF⊥BE，连接 AE，G 是 AB 的中点，连接 GF，若 AE＝4，
则 GF＝ ．
16．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，
我们称“4”是第 2 组第 1 个数字，“16”是第 4 组第 2 个数字，若 2020 是第 m 组第 n 个数字，则 m+n
＝ ．
17．若实数 x，y 满足 x+y2＝3，设 s＝x2+8y2，则 s 的取值范围是 ．
18．如图，海中有一小岛 A，它周围 10.5 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在 B 点测得小岛 A
在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上．如果渔船不改变
航线继续向东航行，那么渔船还需航行 海里就开始有触礁的危险．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（7 分）计算：（﹣2）﹣2﹣| ﹣2|+（﹣ ）0﹣ ﹣2cos30°．
20．（8 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，G 是对角线 BD 的中点．连接 GC 并延长至 F，使 CF＝GC，以 DC，CF
为邻边作菱形 DCFE，连接 CE．
（1）判断四边形 CEDG 的形状，并证明你的结论．
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