2020年上海市中考数学试卷及答案

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2020 年上海市中考数学试卷
一、选择题(共6小题)
1.下列各式中与
3
是同类二次根式的是
A.
6
B.
9
C.
12
D.
18
2.用换元法解方程
2
1x
x
+
2
1
x
x
=2 时，若设
2
1x
x
=y，则原方程可化为关于 y的方程是( )
A. y2﹣2y+1=0 B. y2+2y+1=0 C. y2+y+2=0 D. y2+y﹣2=0
3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出
来的部分与整体的关系的是( )
A. 条形图 B. 扇形图
C. 折线图 D. 频数分布直方图
4.已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )
A. y=
2
x
B. y=﹣
2
x
C. y=
8
x
D. y=﹣
8
x
5.下列命题中，真命题
是
( )
A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那
么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )
A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 正六边形 D. 圆
二、填空题(共12 小题)
7.计算：
2 3a ab
________.
8.已知 f(x)=
2
1x
，那么 f(3)
值是____．
9.如果函数 y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，那么 y的值随 x的值增大而_____．(填“增大”或“减小”)
10.如果关于 x的方程 x2﹣4x+m=0 有两个相等的实数根，那么 m的值是____．
11.如果从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5的倍数的
概率是____．
12.如果将抛物线 y=x2向上平移 3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____．
13.为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 400 名学生，结果有 150 名学生会
游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____．
14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 B处立一根垂直于井口的木杆 BD，从
木杆的顶端 D观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E，如果测得 AB=1.6 米，
BD=1 米，
BE=0.2
米，那么井深 AC 为____米．
15.如图，AC、BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，设
BC
=
a
，
CA
=
b
，那么向量
BD
用向量
,a b
 
表示为____．
16.小明从家步行到学校需走
路程为 1800 米．图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s(米)
与时间 t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行
____米．
17.如图，在△ABC 中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点 D在边 BC 上，CD=3，联结 AD．如果将△ACD 沿直
线AD 翻折后，点 C的对应点为点 E，那么点 E到直线 BD 的距离为____．
18.在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 O在对角线 AC 上，圆 O的半径为 2，如果圆 O与矩形 ABCD 的各
边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是____．
三、解答题(共7小题)
19.计算：
1
3
27
+
1
5 2
﹣(
1
2
)﹣2+|3﹣
5
|．
20.解不等式组：
10 7 6
7
13
x x
x
x
 
 
21.如图，在直角梯形 ABCD 中，
//AB DC
，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3
5
．
(1)求梯形 ABCD 的面积；
(2)联结 BD，求∠DBC
正切值．
22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天
总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前六
天总营业额的 12%．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店 7月份的营业额为 350 万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的
总营业额与 9月份的营业额相等．求该商店去年 8、9月份营业额的月增长率．
23.已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F分别在边 AB、AD 上，BE=DF，CE 的延长线交 DA 的延长线于
点G，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 H．
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果 BE2=AB•AE，求证：AG=DF．
24.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=﹣
1
2
x+5 与x轴、y轴分别交于点 A、B(如图)．抛物线 y=ax2+bx(a≠0)
经过点 A．
(1)求线段 AB 的长；
(2)如果抛物线 y=ax2+bx 经过线段 AB 上的另一点 C，且 BC=
5
，求这条抛物线的表达式；
(3)如果抛物线 y=ax2+bx 的顶点 D位于△AOB 内，求 a的取值范围．
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