2020年山西省中考数学试题及答案

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山西省 2020 年中考数学试题
第I卷 选择题(共 30 分)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.计算
1
( 6) 3
 
 
 
 
的结果是( )
A.
18
B.
2
C.
18
D.
2
2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，
图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A.
2
3 2 5a a a 
B.
2
8 4 2a a a  
C.
 
3
2 6
2 8a a  
D.
4.下列几何体都是由
4
个大小相同
的
小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是( )
A. B. C. D.
5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻
标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的( )
A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似
6.不等式组
2 6 0
4 1
x
x
 
 
的解集是( )
A.
5x
B.
3 5x 
C.
5x
D.
5x 
7.已知点
 
1 1
,A x y
，
 
2 2
,B x y
，
 
3 3
,C x y
都在反比例函数
k
yx
 
0k
的图像上，且
1 2 3
0x x x  
，
则
1
y
，
2
y
，
3
y
的大小关系是( )
A.
213
y y y 
B.
3 2 1
y y y 
C.
1 2 3
y y y 
D.
3 1 2
y y y 
8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，
图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到
12AC BD cm 
，
C
，
D
两点之间的距离为
4cm
，
圆心角为
60
，则图中摆盘的面积是( )
A.
2
80 cm
B.
2
40 cm
C.
2
24 cm
D.
2
2cm
9.竖直上抛物体离地面的高度
 
h m
与运动时间
 
t s
之间的关系可以近似地用公式
2
0 0
5h t v t h 
表
示，其中
 
0
h m
是物体抛出时离地面的高度，
 
0/v m s
是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面
1.5m
的高处以
20 /m s
的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( )
A.
23.5m
B.
22.5m
C.
21.5m
D.
20.5m
10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个
飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是( )
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
8
第II 卷 非选择题(共 90 分)
二、填空题(本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分)
11.计算：
2
( 2 3) 24  
________．
12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第
1
个图案有
4
个三角形，第
2
个图
案有
7
个三角形，第
3
个图案有
10
个三角形
按此规律摆下去，第
n
个图案有_______个三角形(用含
n
的
代数式表示)．
13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了
6
次预选赛，其中甲，乙两名运动员较
为突出，他们在
6
次预选赛中的成绩(单位：秒)如下表所示：
甲
12.0
12.0
12.2
11.8
12.1
11.9
乙
12.3
12.1
11.8
12.0
11.7
12.1
由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运
动员是______．
14.如图是一张长
12cm
，宽
10cm
的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴
影部分)可制成底面积
2
24cm
是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______
cm
．
15.如图，在
Rt ABC
中，
90ACB  
，
3AC
，
4BC
，
CD AB
，垂足为
D
，
E
为
BC
的中点，
AE
与
CD
交于点
F
，则
DF
的长为_______．
三、解答题(本大题共 8个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.(1)计算：
3
21
( 4) ( 4 1)
2
 
 
 
 
(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
2
2
9 2 1
6 9 2 6
x x
x x x
 
 
2
( 3)( 3) 2 1
( 3) 2( 3)
x x x
x x
 
 
 
第一步
3 2 1
3 2( 3)
x x
x x
 
 
 
第二步
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