2020年江苏省南通市中考数学试题及答案

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2020 年江苏省南通市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

2．（3分）今年 6月13 日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界

首位，其中自然遗产总面积约 68000km2．将 68000 用科学记数法表示为（）

A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106

3．（3分）下列运算，结果正确的是（）

A． ﹣ ＝ B．3+ ＝3 C． ÷ ＝3 D． × ＝2

4．（3分）以原点为中心，将点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90°，得到的点 Q所在的象

限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（3分）如图，已知 AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）

A．36°B．34°C．32°D．30°

6．（3分）一组数据 2，4，6，x，3，9的众数是 3，则这组数据的中位数是（）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

7．（3分）下列条件中，能判定▱ABCD 是菱形的是（）

A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD

8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为

（）

A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2

9．（3分）如图①，E为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P从点 B出发沿折线 B﹣E﹣D运

动到点 D停止，点 Q从点 B出发沿 BC 运动到点 C停止，它们的运动速度都是 1cm/s．现

P，Q两点同时出发，设运动时间为 x（s），△BPQ 的面积为 y（cm2），若 y与x的对应

关系如图②所示，则矩形 ABCD 的面积是（）

A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2

10．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC 的中点，

直线 l经过点 D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为 E，F，则 AE+BF 的最大值为（）

A．B．2 C．2 D．3

二、填空题（本大题共 8小题，第 11～12 题每小题 3分，第 13～18 题每小题 3分，共 30

分）

11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝．

12．（3分）已知⊙O的半径为 13cm，弦 AB 的长为 10cm，则圆心 O到AB 的距离为 cm．

13．（4分）若 m＜2＜m+1，且 m为整数，则 m＝．

14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 和△DEF 的顶点

都在网格线的交点上．设△ABC 的周长为 C1，△DEF 的周长为 C2，则的值等

于．

15．（4分）1275 年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：

直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积 864

平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各几步．若设长为 x步，则可列方程为．

16．（4分）如图，测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 5m的位置，在 D处测得建筑物顶

端A的仰角为 50°．若测角仪的高度是 1.5m，则建筑物 AB 的高度约为 m．（结

果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

17．（4分）若 x1，x2是方程 x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式 x12﹣2x1+2x2的值等

于．

18．（4分）将双曲线 y＝向右平移 1个单位长度，再向下平移 2个单位长度，得到的新双

曲线与直线 y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为 a，另一个点的纵

坐标为 b，则（a﹣1）（b+2）＝．

三、解答题（本大题共 8小题，共 90 分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字

说明）

19．（10 分）计算：

（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；

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