2020年江苏省南京市中考数学试题及答案

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南京市 2020 年初中学业水平考试数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.计算
3 ( 2) 
的结果是( )
A.
5
B.
1
C.
1
D. 5
2.3
的
平方根是( )
A. 9 B.
3
C.
3
D.
3
3.计算
的结果是( )
A.
3
a
B.
4
a
C.
7
a
D.
8
a
4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，
2012 2019
年
年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人
B. 2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人
C. 2012 年末至 2019 年末，连续 7年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上
D. 为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村人口
的
任务
5.关于 x的方程
2
( 1)( 2)x x
 
(
为常数)根的情况下，下列结论中正确的是( )
A. 两个正根 B. 两个负根
C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根
6.如图，在平面直角坐标系中，点
P
在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形
AOBC
的顶点 C，
与BC 相交于点 D，若⊙P的半径为 5，点
A
的坐标是
(0,8)
，则点 D的坐标是( )
A
.
(9, 2)
B.
(9,3)
C.
(10, 2)
D.
(10,3)
第Ⅱ卷
二、填空题(将答案填在答题纸上)
7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3__________．
8.若式子
1
11x
在实数范围内有意义，则 x的取值范围是__________．
9.纳秒
( )ns
是非常小的时间单位，
9
1 10ns s
，北斗全球导航系统的授时精度优于
20ns
，用科学计数法表
示
20ns
是__________．
10.计算
3
3 12
的结果是__________．
11.已知 x、y满足方程组
3 1
2 3
x y
x y
 
 
，则
x y
的值为__________．
12.方程
1
1 2
x x
x x
 
的
解是__________．
13.将一次函数
2 4y x 
的图象绕原点
O
逆时针旋转
90
，所得到的图像对应的函数表达式是
__________．
14.如图，在边长为
2cm
的正六边形
ABCDEF
中，点 P在BC 上，则
PEF
的面积为__________．
15.如图，线段 AB、BC 的垂直平分线
1
l
、
2
l
相交于点
O
，若
1 
39°，则
AOC
=__________．
16.下列关于二次函数
2 2
( ) 1y x m m 
(
m
为常数)的结论，①该函数的图象与函数
2
y x 
的图象形
状相同；②该函数的图象一定经过点
(0,1)
；③当
0x
时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在
函数
21y x 
的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17～21 题为必考题，每个试题
考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答
17.计算：
2
1 2
( 1 )
1 1
a a
aa a
 
 
18.解方程：
22 3 0x x  
.
19.如图，点 D在AB 上，点 E在AC 上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.
20.已知反比例函数
k
yx
的图象经过点
( 2, 1) 
(1)求
k
的值
(2)完成下面的解答
解不等式组
2 1
1
x
k
x
 
①
②
解：解不等式①，得 ．
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