2020年湖南省株洲市中考数学试卷及答案

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2020 年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
1．（4分）a的相反数为﹣3，则 a等于（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a3＝a4B．2a﹣a＝2 C．（a2）5＝a7D．（﹣3b）2＝6b2
3．（4分）一个不透明的盒子中装有 4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别
标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率
为（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）一实验室检测 A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数
记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件
是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）数据 12、15、18、17、10、19 的中位数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
6．（4分）下列哪个数是不等式 2（x﹣1）+3＜0的一个解？（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．D．2
7．（4分）在平面直角坐标系中，点 A（a，2）在第二象限内，则 a的取值可以是（ ）
A．1 B．﹣ C．D．4或﹣4
8．（4分）下列不等式错误的是（ ）
A．﹣2＜﹣1 B．π＜C．D． ＞0.3
9．（4分）如图所示，点 A、B、C对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕点 C按顺时针
方向旋转，当点 A首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A1，则此时线段 CA 扫过
的图形的面积为（ ）
A．4πB．6 C．4 D．π
10．（4分）二次函数 y＝ax2+bx+c，若 ab＜0，a﹣b2＞0，点 A（x1，y1），B（x2，y2）在该
二次函数的图象上，其中 x1＜x2，x1+x2＝0，则（ ）
A．y1＝﹣y2B．y1＞y2
C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定
二、填空题（本题共 8小题，每小题 4分，共 32 分）
11．（4分）关于 x的方程 3x﹣8＝x的解为 x＝ ．
12．（4分）因式分解：2a2﹣12a＝ ．
13．（4分）计算 的结果是 ．
14．（4分）王老师对本班 40 个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有 个．
15．（4分）一个蜘蛛网如图所示，若多边形 ABCDEFGHI 为正九边形，其中心点为点 O，
点M、N分别在射线 OA、OC 上，则∠MON＝ 度．
16．（4分）如图所示，点 D、E分别是△ABC 的边 AB、AC 的中点，连接 BE，过点 C作
CF∥BE，交 DE 的延长线于点 F，若 EF＝3，则 DE 的长为 ．
17．（4分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C分别在 x
轴、y轴上，点 B在函数 y1＝ （x＞0，k为常数且 k＞2）的图象上，边 AB 与函数 y2＝
（x＞0）的图象交于点 D，则阴影部分 ODBC 的面积为 ．（结果用含 k的式子
表示）
18．（4分）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中
国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛
的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5 尺），“庣旁”为两寸五分（即两
同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25 尺），则此斛底面的正方形的周长为
尺．（结果用最简根式表示）
三、解答题（本大题共 8小题，共 78 分）
19．计算：（ ）﹣1+|﹣1|﹣tan60°．
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