2020年湖南省娄底市中考数学试卷（学生版）

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2020 年湖南省娄底市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号
下的方框里）
1．（3分）﹣2020 的倒数是（ ）
A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a2+a2＝a4
3．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（ ）
A．62°B．56°C．28°D．72°
4．（3分）一组数据 7，8，10，12，13 的平均数和中位数分别是（ ）
A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11
5．（3分）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是
（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）2020 年中央财政下达义务教育补助经费 1695.9 亿元，比上年增长 8.3%．其中 1695.9
亿元用科学记数法表示为（ ）
A．16.959×1010 元B．1695.9×108元
C．1.6959×1010 元D．1.6959×1011 元
7．（3分）正多边形的一个外角为 60°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（3分）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 L1＝L•cosα，阻力臂 L2＝l•cosβ，如果
动力 F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情
况是（ ）
A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定
9．（3分）如图，平行于 y轴的直线分别交 y＝ 与 y＝ 的图象（部分）于点 A、B，点
C是y轴上的动点，则△ABC 的面积为（ ）
A．k1﹣k2B． （k1﹣k2）C．k2﹣k1D． （k2﹣k1）
10．（3分）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）
A．135 B．153 C．170 D．189
11．（3分）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是
（ ）
A．y＝x2+x+2 B．y＝+1 C．y＝x+ D．y＝|x|﹣1
12．（3分）二次函数 y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与 x轴的两个交点的横坐标分别为 m
和n，且 m＜n，下列结论正确的是（ ）
A．m＜a＜n＜bB．a＜m＜b＜nC．m＜a＜b＜nD．a＜m＜n＜b
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
13．（3分）一元二次方程 x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则 c＝ ．
14．（3分）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球 3个，白色
球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是 ．
15．（3分）若 ＝ ＝ （a≠c），则 ＝ ．
16．（3分）如图，公路弯道标志 表示圆弧道路所在圆的半径为 m（米），某车在标
有R＝300 处的弯道上从点 A行驶了 100π米到达点 B，则线段 AB＝ 米．
17．（3分）如图，四边形 ABDC 中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以 AD 为轴旋转 180
°后所得分别以 AB、BD 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 ．
18．（3分）由 4个直角边长分别为 a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据
大正方形的面积 c2等于小正方形的面积（a﹣b）2与4个直角三角形的面积 2ab 的和证
明了勾股定理 a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：若 a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当 a
b时，ab 取得最大值．
三、解答题（本大题共 2小题，每小题 6分，共 12 分）
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