2020年湖南省郴州市中考数学试卷（含解析版）

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2020 年湖南省郴州市中考数学试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）如图表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点 A与点 BB．点 A与点 DC．点 C与点 BD．点 C与点 D
2．（3分）2020 年6月23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升
空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达 10 纳秒（1秒＝
1000000000 纳秒）．用科学记数法表示 10 纳秒为（ ）
A．1×10﹣8秒B．1×10﹣9秒C．10×10﹣9秒D．0.1×10﹣9秒
3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a）4＝a4B．a2•a3＝a6
C． ﹣ ＝ D．2a3+3a2＝5a5
5．（3分）如图，直线 a，b被直线 c，d所截．下列条件能判定 a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
6．（3分）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（cm）
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销售数量（双）
2
7
18
10
8
3
则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
7．（3分）如图 1，将边长为 x的大正方形剪去一个边长为 1的小正方形（阴影部分），并将
剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 2所示长方形．这两
个图能解释下列哪个等式（ ）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）
8．（3分）在平面直角坐标系中，点 A是双曲线 y1＝ （x＞0）上任意一点，连接 AO，过
点O作AO 的垂线与双曲线 y2＝ （x＜0）交于点 B，连接 AB，已知 ＝2，则 ＝
（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）若分式 的值不存在，则 x＝ ．
10．（3分）已知关于 x的一元二次方程 2x2﹣5x+c＝0有两个相等的实数根，则 c＝ ．
11．（3分）质检部门从 1000 件电子元件中随机抽取 100 件进行检测，其中有 2件是次品．试
据此估计这批电子元件中大约有 件次品．
12．（3分）某 5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，
92，94，方差为 S2＝8.0，后来老师发现每人都少加了 2分，每人补加 2分后，这 5人新
成绩的方差 S新2＝ ．
13．（3分）小红在练习仰卧起坐，本月 1日至 4日的成绩与日期具有如下关系：
日期 x（日）
1
2
3
4
成绩 y（个）
40
43
46
49
小红的仰卧起坐成绩 y与日期 x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，将△AOB 以点 O为位似中心， 为位似比作位似变换，
得到△A1OB1，已知 A（2，3），则点 A1的坐标是 ．
15．（3分）如图，圆锥的母线长为 10，侧面展开图的面积为 60π，则圆锥主视图的面积
为 ．
16．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝8．分别以点 B，D为圆心，以大于 BD
的长为半径画弧，两弧相交于点 E和F．作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，
N，则 MN＝ ．
三、解答题（17～19 题每小题 6分，20～23 题每小题 6分，24～25 题每小题 6分，26 题
12 分，共 82 分）
17．（6分）计算：（ ）﹣1﹣2cos45°+|1﹣|﹣（ +1）0．
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