2020年广东省中山市中考数学试卷

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2020 年广东省中山市中考数学试卷
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有
一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）9的相反数是（ ）
A．﹣9 B．9 C．D．﹣
2．（3分）一组数据 2，4，3，5，2的中位数是（ ）
A．5 B．3.5 C．3 D．2.5
3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
4．（3分）若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（3分）若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2
6．（3分）已知△ABC 的周长为 16，点 D，E，F分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的
周长为（ ）
A．8 B．2 C．16 D．4
7．（3分）把函数 y＝（x﹣1）2+2 图象向右平移 1个单位长度，平移后图象的函数解析式
为（ ）
A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3
8．（3分）不等式组 的解集为（ ）
A．无解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1
9．（3分）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝3，点 E，F分别在边 AB，CD 上，∠EFD＝60°．若
将四边形 EBCF 沿EF 折叠，点 B恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（ ）
A．1 B．C．D．2
10．（3分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c的对称轴是 x＝1，下列结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，
正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题 7小题，每小题 4分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上．
11．（4分）分解因式：xy﹣x＝ ．
12．（4分）如果单项式 3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么 m+n＝ ．
13．（4分）若 +|b+1|＝0，则（a+b）2020＝ ．
14．（4分）已知 x＝5﹣y，xy＝2，计算 3x+3y﹣4xy 的值为 ．
15．（4分）如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝30°，取大于 AB 的长为半径，分别以点 A，B
为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示），连接 BE，
BD．则∠EBD 的度数为 ．
16．（4分）如图，从一块半径为 1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120°的扇形 ABC，如
果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m．
17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的
老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的
线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点 M，N分别在射线 BA，BC 上，MN 长度始终保持
不变，MN＝4，E为MN 的中点，点 D到BA，BC 的距离分别为 4和2．在此滑动过程
中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为 ．
三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 6分，共 18 分）
18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中 x＝ ，y＝ ．
19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了
解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中
一个等级，随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
24
72
18
x
（1）求 x的值；
（2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”
垃圾分类知识的学生共有多少人？
20．（6分）如图，在△ABC 中，点 D，E分别是 AB、AC 边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠
ACD，BE 与CD 相交于点 F．求证：△ABC 是等腰三角形．
四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 8分，共 24 分）
21．（8分）已知关于 x，y的方程组 与 的解相同．
（1）求 a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为 2，另外两条边的长是关于 x的方程 x2+ax+b＝0
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