2019年武汉市中考数学试题及答案

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2019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．实数 2019 的相反数是（ ）
A．2019 B．－2019 C．
2019
1
D．
2019
1
2．式子
1x
在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1
3．不透明的袋子中只有 4个黑球和 2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次
摸出 3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称
图形的是（ ）
A．诚B．信C．友D．善
5．如图是由 5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，
水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t表示漏水时间，
y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y与x的对应关系的是（ ）
7．从 1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x的一元二次方程
ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（ ）
A．
4
1
B．
3
1
C．
2
1
D．
3
2
8．已知反比例函数
x
k
y
的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，
下列命题：① 过点 A作AC⊥x轴，C为垂足，连接 OA．若△ACO 的面积为 3，则 k＝－6；②
若x1＜0＜x2，则 y1＞y2；③ 若 x1＋x2＝0，则 y1＋y2＝0其中真命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，AB 是⊙O的直径，M、N是弧 AB（异于 A、B）上两点，C是弧 MN 上一动点，∠ACB
的角平分线交⊙O于点 D，∠BAC 的平分线交 CD 于点 E．当点 C从点 M运动到点 N时，则 C、
E两点的运动路径长的比是（ ）
A．
2
B．
C．
2
3
D．
2
5
10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列
的一组数：250、251、252、…、299、2100．若 250＝a，用含 a的式子表示这组数的和是（ ）
A．2a2－2aB．2a2－2a－2 C．2a2－aD．2a2＋a
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分）
11．计算
16
的结果是___________
12．武汉市某气象观测点记录了 5天的平均气温（单位：℃），分别是 25、20、18、23、27，
这组数据的中位数是___________
13．计算
4
1
16
2
2
a
a
a
的结果是___________
14．如图，在
□
ABCD 中，E、F是对角线 AC 上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝
63°，则∠ADE 的大小为___________
15．抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过点 A(－3，0)、B(4，0)两点，则
关于 x的一元二次方程 a(x－1)2＋c＝b－bx 的解是___________
16．问题背景：如图 1，将△ABC 绕点 A逆时针旋转 60°得到△ADE，
DE 与BC 交于点 P，可推出结论：PA＋PC＝PE
问题解决：如图 2，在△MNG 中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝
24
．点 O是△MNG 内一点，则
点O到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________
三、解答题（共 8题，共 72 分）
17．（本题 8分）计算：(2x2)3－x2·x4
18．（本题 8分）如图，点 A、B、C、D在一条直线上，CE 与BF 交于点 G，∠A＝∠1，CE∥
DF，求证：∠E＝∠F
19．（本题 8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部
分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，
调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解
决下列问题：
(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大
小为__________
(2) 将条形统计图补充完整
(3) 该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 B类的学生大约有多少人？
各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图
20．（本题 8分）如图是由边长为 1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四
边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E是边 DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的
直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由
(1) 如图 1，过点 A画线段 AF，使 AF∥DC，且 AF＝DC
(2) 如图 1，在边 AB 上画一点 G，使∠AGD＝∠BGC
(3) 如图 2，过点 E画线段 EM，使 EM∥AB，且 EM＝AB
21．（本题 8分）已知 AB 是⊙O的直径，AM 和BN 是⊙O的两条切线，DC 与⊙O相切于点 E，
分别交 AM、BN 于D、C两点
(1) 如图 1，求证：AB2＝4AD·BC
(2) 如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影
部分的面积
22．（本题 10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是
售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表：
售价 x（元/件）
50
60
80
周销售量 y（件）
100
80
40
周销售利润 w（元）
1000
1600
1600
注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）
(1) ① 求 y关于 x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
② 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是
__________元
(2) 由于某种原因，该商品进价提高了 m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过 65
元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润
是1400 元，求 m的值
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