2019年四川省遂宁市中考数学试卷

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2019 年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，

只有一个符合题目要求.）

1．（4分）﹣|﹣|的值为（）

A．B．﹣ C．± D．2

2．（4分）下列等式成立的是（）

A．2+ ＝2 B．（a2b3）2＝a4b6

C．（2a2+a）÷a＝2aD．5x2y﹣2x2y＝3

3．（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面

上的数字

之积是（）

A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10

4．（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校

100 名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）

A．100

B．被抽取的 100 名学生家长

C．被抽取的 100 名学生家长的意见

D．全校学生家长的意见

5．（4分）已知关于 x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为 x＝0，则 a的

值为（）

A．0 B．±1 C．1 D．﹣1

6．（4分）如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径 r＝4，则阴影部分的面积

为（）

A．4π﹣8 B．2πC．4πD．8π﹣8

7．（4分）如图，▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交AD 于点 E，连接

BE，

若▱ABCD 的周长为 28，则△ABE 的周长为（）

A．28 B．24 C．21 D．14

8．（4分）关于 x的方程 ﹣1＝的解为正数，则 k的取值范围是（）

A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4

9．（4分）二次函数 y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线 x＝2，下列结论不正确的

是（）

A．a＝4

B．当 b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）

C．当 x＝﹣1时，b＞﹣5

D．当 x＞3时，y随x的增大而增大

10．（4分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1的正方形，△BPC 是等边三角形，连接 DP 并

延长交 CB 的延长线于点 H，连接 BD 交PC 于点 Q，下列结论：

①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．

其中正确的有（）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分）

11．（4分）2018 年10 月24 日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它

全长 55000 米，用科学记数法表示为米．

12．（4分）若关于 x的方程 x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围为．

13．（4分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别

为92 分、85 分、90 分，综合成绩笔试占 40%，试讲占 40%，面试占 20%，则该名教师

的综合成绩为分．

14．（4分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2＝﹣1，这个数 i叫做虚数

单位，把形如 a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中 a叫这个复数的实部，b叫这个

复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；

（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；

（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i

根据以上信息，完成下面计算：

（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O落在坐标原点，点 A、点 C

分别位于 x轴，y轴的正半轴，G为线段 OA 上一点，将△OCG 沿CG 翻折，O点恰好落

在对角线 AC 上的点 P处，反比例函数 y＝经过点 B．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）

的图象经过 C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为．（填一般式）

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