2019年山西省中考数学试题及答案

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2019 年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑

1．（3分）﹣3的绝对值是（）

A．﹣3 B．3 C．D．

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2

C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，

与“点”字所在面相对面上的汉字是（）

A．青 B．春 C．梦 D．想

4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，直线 a∥b，顶点 C在直线 b上，直

线a交AB 于点 D，交 AC 与点 E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

6．（3分）不等式组的解集是（）

A．x＞4 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1

7．（3分）五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客 12 万人次，

再创历史新高．五台山景区门票价格旺季 168 元/人．以此计算，“五一”小长假期间五

台山景区进山门票总收入用科学记数法表示（）

A．2.016×108元B．0.2016×107元

C．2.016×107元D．2016×104元

8．（3分）一元二次方程 x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）

A．（x+2）2＝3 B．（ x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5

9．（3分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图 1），它由五个高度不同，跨径也不

同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图 2所示，此钢拱（近似

看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于 A，B

两点．拱高为 78 米（即最高点 O到AB 的距离为 78 米），跨径为 90 米（即 AB＝90 米），

以最高点 O为坐标原点，以平行于 AB 的直线为 x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线

钢拱的函数表达式为（）

A．y＝x2B．y＝﹣ x2

C．y＝x2D．y＝﹣ x2

10．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以 AB 的中点 O为

圆心，OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（）

A． ﹣ B．+ C．2﹣πD．4﹣

二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分）

11．（3分）化简 ﹣ 的结果是．

12．（3分）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各

占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择

一种统计图，最适合的统计图是．

13．（3分）如图，在一块长 12m，宽 8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路

（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积 77m2，设道

路的宽为 xm，则根据题意，可列方程为．

14．（3分）如图，在平面直角坐标中，点 O为坐标原点，菱形 ABCD 的顶点 B在x轴的正

半轴上，点 A坐标为（﹣4，0），点 D的坐标为（﹣1，4），反比例函数 y＝（x＞0）

的图象恰好经过点 C，则 k的值为．

15．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点 D为△ABC 内一点，

∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接 BD，将△ABD 绕点 A按逆时针方向旋转，使 AB 与AC

重合，点 D的对应点为点 E，连接 DE，DE 交AC 于点 F，则 CF 的长为 cm．

三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（10 分）（1）计算： +（﹣ ）﹣2﹣3tan60°+（π﹣ ）0．

（2）解方程组：

17．（7分）已知：如图，点 B，D在线段 AE 上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：

BC＝DF．

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