2019年山东省淄博市中考数学试题(A卷,word版,含解析)
2019 年山东省淄博市中考数学试卷(A 卷)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题所给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.(4 分)比﹣2 小 1 的数是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
2.(4 分)国产科幻电影《流浪地球》上映 17 日,票房收入突破 40 亿元人民币,将 40 亿
用科学记数法表示为( )
A.40×108B.4×109C.4×1010 D.0.4×1010
3.(4 分)下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是( )
A. B.
C. D.
4.(4 分)如图,小明从
A
处沿北偏东 40°方向行走至点
B
处,又从点
B
处沿东偏南 20 方
向行走至点
C
处,则∠
ABC
等于( )
A.130° B.120° C.110° D.100°
5.(4 分)解分式方程 = ﹣2 时,去分母变形正确的是( )
A.﹣1+
x
=﹣1﹣2(
x
﹣2) B.1﹣
x
=1﹣2(
x
﹣2)
C.﹣1+
x
=1+2(2﹣
x
) D.1﹣
x
=﹣1﹣2(
x
﹣2)
6.(4 分)与下面科学计算器的按键顺序:
对应的计算任务是( )
A.0.6× +124B.0.6× +124
C.0.6×5÷6+412 D.0.6× +412
7.(4 分)如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为 2 和 8,则图中阴影部分的面
积为( )
A. B.2 C.2 D.6
8.(4 分)如图,在△
ABC
中,
AC
=2,
BC
=4,
D
为
BC
边上的一点,且∠
CAD
=∠
B
.若△
ADC
的面积为
a
,则△
ABD
的面积为( )
A.2
a
B.
a
C.3
a
D.
a
9.(4 分)若
x
1+
x
2=3,
x
1
2+
x
2
2=5,则以
x
1,
x
2为根的一元二次方程是( )
A.
x
2﹣3
x
+2=0 B.
x
2+3
x
﹣2=0 C.
x
2+3
x
+2=0 D.
x
2﹣3
x
﹣2=0
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.请直接填写最后结果.
10.(4 分)单项式
a
3
b
2的次数是 .
11.(4 分)分解因式:
x
3+5
x
2+6
x
.
12.(4 分)如图,在正方形网格中,格点△
ABC
绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得
到格点△
A
1
B
1
C
1,点
A
与点
A
1,点
B
与点
B
1,点
C
与点
C
1是对应点,则α= 度.
13.(4 分)某校欲从初三级部 3 名女生,2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的
“中国梦•青春梦“演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是 .
14.(4 分)如图,在以
A
为直角顶点的等腰直角三角形纸片
ABC
中,将
B
角折起,使点
B
落在
AC
边上的点
D
(不与点
A
,
C
重合)处,折痕是
EF
.
如图 1,当
CD
=
AC
时,tanα1= ;
如图 2,当
CD
=
AC
时,tanα2= ;
如图 3,当
CD
=
AC
时,tanα3= ;
……
依此类推,当
CD
=
AC
(
n
为正整数)时,tanα
n
= .
三、解答题:本大题共 7 个小题,共 52 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
15.(5 分)解不等式
16.(5 分)已知,在如图所示的“风筝”图案中,
AB
=
AD
,
AC
=
AE
,∠
BAE
=∠
DAC
.求证:
∠
E
=∠
C
.
17.(8 分)文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019 年 5 月“亚
洲文明对话大会”在北京成功举办,引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了
了解 10~60 岁年龄段市民对本次大会的关注程度,随机选取了 100 名年龄在该范围内的
市民进行了调查,并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和
扇形统计图,如下所示:
组别
年龄段
频数(人数)
第 1 组
10≤
x
<20
5
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