2018年湖南省娄底市中考数学试卷（学生版）

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2018 年湖南省娄底市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号
下的方框里）
1．（3分）2018 的相反数是（ ）
A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣
2．（3分）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（ ）
A．﹣3 B．2 C．0 D．1
3．（3分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，
中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科
学记数法表示为（ ）
A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10 B．（3a3）2＝6a6
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6
5．（3分）关于 x的一元二次方程 x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（ ）
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根
C．无实数根 D．不能确定
6．（3分）不等式组 的最小整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．（3分）如图所示立体图形的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3
9．（3分）将直线 y＝2x﹣3向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位后，所得的直线的表
达式为（ ）
A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2
10．（3分）如图，往竖直放置的在 A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置
中注入一定量的水，水面高度为 6cm，现将右边细管绕 A处顺时针方向旋转 60°到 AB
位置，则 AB 中水柱的长度约为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm
11．（3分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面积
为49，则 sinα﹣cosα＝（ ）
A．B．﹣ C．D．﹣
12．（3分）已知：[x]表示不超过 x的最大整数．例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．令关于 k的
函数 f（k）＝[ ]﹣[ ]（k是正整数）．例：f（3）＝[ ]﹣[ ]＝1．则下列结论错
误的是（ ）
A．f（1）＝0 B．f（k+4）＝f（k）
C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）＝0或1
二、填空题（木大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 P是反比例函数 y＝ 图象上的
一点，PA⊥x轴于点 A，则△POA 的面积为 ．
14．（3分）如图，P是△ABC 的内心，连接 PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC 的面积
分别为 S1、S2、S3．则 S1S2+S3．（填“＜”或“＝”或“＞”）
15．（3分）从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必
修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、
历史、地理、物理、化学、生物 6个科目中，自主选择 3个科目参加等级考试．学生 A
已选物理，还从思想政治、历史、地理 3个文科科目中选 1科，再从化学、生物 2个理
科科目中选 1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性
相等，则选修地理和生物的概率为 ．
16．（3分）如图，△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于D点，DE⊥AB 于点 E，BF⊥AC 于点
F，DE＝3cm，则 BF＝cm．
17．（3分）如图，已知半圆 O与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为 D、
E、C，半径 OC＝1，则 AE•BE＝ ．
18．（3分）设 a1，a2，a3……是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a2表示第二个数，依
此类推，an表示第 n个数（n是正整数）．已知 a1＝1，4an＝（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，
则a2018＝ ．
三、解答题（本大题共 2小题，每小题 6分，共 12 分）
19．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（ ）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．
20．（6分）先化简，再求值：（ +）÷ ，其中 x＝ ．
四、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分）
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