2017年长春市中考数学试题及答案

3.0 envi 2024-12-18 6 4 1.21MB 8 页 3知币
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2017 年长春市初中毕业生学业水平考试
数 学
本试卷包括三道大题，共 24 道小题，共 6页．全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟．考试结束
后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1．3的相反数是
（A）
3． （B）
1
3
． （C）
1
3
． （D）3．
2．据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67 000 000 人．67 000 000 这个数用科学记数法表示为
（A）67×106． （B）6.7×106． （C）6.7×107． （D）6.7×108．
3．下列图形中，可以是正方形表面展开图的是
（A） （B） （C） （D）
4．不等式组
1 0,
2 5 1
x
x
 
≤
的解集为
（A）
2x 
． （B）
1x≤
． （C）
1x≤
． （D）
3x
．
5．如图，在△ABC 中，点 D在AB 上，点 E在AC 上．DE∥BC，若∠A=62°，∠AED=54°．则∠B的大小为
（A）54°． （B）62°． （C）64°． （D）74°．
(第5题) (第6题)
6．如图，将边长为 3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为 2b的小正方形后，再将
剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为
（A）3a＋2b． （B）3a＋4b． （C）6a＋2b． （D）6a＋4b．
7．如图，点 A、B
、
C在⊙O上，∠ABC=29°，过点 C作⊙O的切线交 OA 的延长线于点 D．则∠D的大小为
（A）29°． （B）32°． （C）42°． （D）58°．
(第7题) (第8题)
8．如图，在平面直角坐标系中，
□
ABCD 的顶点 A的坐标为（
4，0），顶点 B在第二象限，∠BAO=60°．BC
交y轴于点 D，BD：DC=3：1．若函数
( 0, 0)
k
y k x
x
 
的图象经过点 C， 则 k的值为
（A）
3
3
． （B）
3
2
． （C）
2 3
3
． （D）
3
．
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
9．计算：
2 3 
．
10．若关于 x的一元二次方程
24 0x x a  
有两个相等的实数根，则 a的值是 ．
11．如图，直线 a∥b∥c，直线 l1、l2与这三条平行线分别相交于点 A、B、C和点 D、E、F．
若AB:BC=1:2，DE=3．则 EF 的长为 ．
(第11 题) (第12 题)
12．如图，在△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点 B为圆心，BA 长为半径作圆弧，交 BC 于点 D．则
弧AD 的长为 ．（结果保留
）
(第13 题) (第14 题)
13．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”． 此图案的
示意图如图②，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE 是四
个全等的直角三角形．若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A在第一象限，点 B、C的坐标分别为（2，1）、（6，1），∠BAC=90°，
AB=AC，直线 AB 交x轴于点 P．若△ABC 与△
ABC
 
关于点 P成中心对称，则点
A
的坐标为 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
15．（6分）先化简，再求值：
2 2
( 2 4) 2( 1)a a a a  
，其中
2a
．
16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 a，b，c．每个小球除字母不同外其余均相同．小
圆同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下字母．用
画树状图（或列表）的方法，求小圆同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．
17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米．求大厅两层之间的距离 BC
的长．（结果精确到 0.1 米）
【参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】
18.（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的 3倍，购
买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个．求跳绳的单
价．
19．（7分）如图，在菱形 ABCD 中，∠A=110°．点 E是菱形 ABCD 内一点，连结 CE，将线段 CE 绕点 C顺
时针旋转 110°得到线段 CF，连结 BE、DF．若∠E=86°，求∠F的度数．
20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t（小时）分为
A、B、C、D、E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次
问卷调查，随机抽取 n名同学的调查问卷进行了整理，绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解
答下列问题：
（1）求 n的值．
（2）根据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7小时的人数．
21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9小时，乙车
间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的
加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y（件），甲车间加工的时间为 x(时），y与x之间
的函数图象如图所示．
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