2015年湖北省孝感市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年湖北省孝感市中考数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题
给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0
分）
1．（3分）（2015•孝感）下列各数中，最小的数是（ ）
A．
﹣3
B．
|﹣2|
C．
（﹣3）2
D．
2×103
2．（3分）（2015•孝感）已知一个正多边形的每个外角等于 60°，则这个正多边形是（ ）
A．
正五边形
B．
正六边形
C．
正七边形
D．
正八边形
3．（3分）（2015•孝感）下列运算正确的是（ ）
A．
a+2a=3a2
B．
3a3•2a2=6a6
C．
a8÷a2=a4
D．
（2a）3=8a3
4．（3分）（2015•孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．
正方体
B．
长方体
C．
三棱柱
D．
三棱锥
5．（3分）（2015•孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留
守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别
为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．
平均数是 15
B．
众数是 10
C．
中位数是 17
D．
方差是
6．（3分）（2015•孝感）在平面直角坐标系中，把点 P（﹣5，3）向右平移 8个单位得到点
P1，再将点 P1绕原点旋转 90°得到点 P2，则点 P2的坐标是（ ）
A．
（3，﹣3）
B．
（﹣3，3）
C．
（3，3）或（﹣3，﹣3）
（3，﹣3）或（﹣3，3）
7．（3分）（2015•孝感）下列命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
8．（3分）（2015•孝感）如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点 A在反
比例函数 y= 的图象上．若点 B在反比例函数 y= 的图象上，则 k的值为（ ）
A．
﹣4
B．
4
C．
﹣2
D．
2
9．（3分）（2015•孝感）已知 x=2﹣ ，则代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值是
（ ）
A．
0
B．
C．
2+
D．
2﹣
10．（3分）（2015•孝感）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴交于 A，B两点，
与y轴交于点 C，且 OA=OC．则下列结论：
①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣ ．
其中正确结论的个数是（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分．请将结果
直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）（2015•孝感）分式方程 =的解是 ．
12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．
13．（3分）（2015•孝感）已知圆锥的侧面积等于 60πcm2，母线长 10cm，则圆锥的高是
cm．
14．（3分）（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过 20m3，
每立方米收费 2元；若用水超过 20m3，超过部分每立方米加收 1元．小明家 5月份交水费
64 元，则他家该月用水 m3．
15．（3分）（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则
1+3+5+7+…+2015= ．
16．（3分）（2015•孝感）如图，四边形 ABCD 是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片 ABCD，
使AD 与BC 重合，折痕为 EF；展平后再过点 B折叠矩形纸片，使点 A落在 EF 上的点 N，
折痕 BM 与EF 相交于点 Q；再次展平，连接 BN，MN，延长 MN 交BC 于点 G．有如下结
论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN= ；④△BMG 是等边三角形；⑤P为线段 BM 上一
动点，H是BN 的中点，则 PN+PH 的最小值是 ．
其中正确结论的序号是 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 8小题，满分 72 分．解答写在答题卡上）
17．（6分）（2015•孝感）计算：2cos30°﹣|﹣1|+（ ）﹣1．
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