2015年广东省广州市中考数学试卷及答案
2015 年广州市初中毕业生学业考试
数学
时间 120 分钟，满分 150 分
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1.四个数－3.14，0，1，2 中为负数的是（ ）
(A) －3.14 (B) 0 (C) 1 (D) 2
2.将图 1 所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到的图案是（ ）
3.已知⊙O 的半径是 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（ ）
(A) 2.5 (B) 3 (C) 5 (D) 10
4. 两名同学生进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名
同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
(A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对
5. 下列计算正确的是（ ）
(A) abab＝2ab (B)(2a)4＝2a4
(C) 3 a－ a＝3(a≥0) (D) ab＝ ab(a≥0，b≥0)
6.如图 2 是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
图2
7.已知 a、b 满足方程组 a＋5b＝12
3a－b＝4 ，则 a＋b＝（ ）
(A) －4 (B) 4 (C) －2 (D) 2
8. 下列命题中，真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形，
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(A) 3 个 (B) 2 个 (C) 1 个 (D) 0 个
9. 已知圆的半径是 2 3，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
(A) 3 3 (B) 9 3 (C) 18 3 (D) 36 3
10．已知 2 是关于 x 的方程 x2－2mx＋3m＝0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰
三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ ）
(A) 10 (B) 14 (C) 10 或 14 (D) 8 或 10
第二部分 非选择题（共 120 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11.如图 3，AB∥CD，直线 l 分别与 AB、CD 相交，若∠1＝
50°，则∠2 的度数为 .
12.根据环保局公布的广州市 2013 年到 2014 年 PM2.5 的主
要来源的数据，制成扇形统计图（如图 4）.其中所占百
分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)
13.分解因式：2mx－6my＝ .
14.某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为
6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的
水位高度 y 米与时间 x 小时 0≤x≤5 的函数关系式
为 .
15．如图 5，△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点
E，连接 BE，若 BE＝9，BC＝12，则 cosC＝ .
16.如图 6，四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AB＝3 3，
A
B
C
D
图3
l
1
2
其它
19%
20.6%
11.5%
21.7%
10.4%
8.6%
8.2%
生物质燃
烧
扬尘
机 动 车
尾气
工业工
艺源
燃煤
生 活
垃圾
图4
A
B
C
D
E
图
AD＝3，点 M、N 分别线段 BC、AB 上的动点（含端
点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM、
MN 的中点 ，则 EF 长度的最大值为 .
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分 9 分)
解方程：5x＝3(x－4).
18.(本小题满分 9 分)
如图 7.正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、CD 上，且 AE＝DF，连接 BE、AF.求证：BE＝AF.
A
D
E
B
C
F
图7
19.(本小题满分 10 分)
已知 A＝x2＋2x＋1
x2－1 －x
x－1.
(1) 化简 A；
(2)当 A 满足不等式组 x－1≥0
x－3＜0，且 x 为整数时，求 A 的值.
A
B
C
D
E
F
M
N
图
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