2015年常州市中考数学试题及答案

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2015 年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（每小题 2分，共 16 分）
1．－3的绝对值是
A．3B．－3C．
3
1
D．－
3
1
2．要使分式
2
3
x
有意义，则 x的取值范围是
A．x＞2B．x＜2C．x≠－2D．x≠2
3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白
阴影图片）中为轴对称图形的是
A．B．C．D．
4．如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD 的度数是
A．70° B．60° C．50° D．40°
5．如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是
A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB
6．已知 a＝
2
2
，b＝
3
3
，c＝
5
5
，则下列大小关系正确的是
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
7．已知二次函数 y＝
2
x
＋（m－1）x＋1，当 x＞1时，y随x的增大而增大，而 m的取值范
围是
A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－1
8．将一张宽为 4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，
则这个三角形面积的最小值是
A．
3
3
8
cm2B．8cm2C．
3
3
16
cm2D．16cm2
二、填空题（每小题 2分，共 20 分）
9．计算
＝_________．
10 ．太阳的半径约为 696000km ， 把 696000 这个数用科学记数法表示为
_______________________．
11．分解因式：
22 22 yx
＝____________________________．
12．已知扇形的圆心角为 120°，弧长为 6π，则扇形的面积是________．
13．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则 BC 的长是______．
14．已知 x＝2是关于 x的方程
axa 2
1
)1(
＋x的解，则 a的值是______________．
15．二次函数 y＝－
2
x
＋2x－3图像的顶点坐标是____________．
16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，
古塔位于点 A（400，300），从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m是盆景园 B，从盆景园 B
向左转 90°后直行 400m到达梅花阁 C，则点 C的坐标是_______________．
17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．
4＝2＋2；12＝5＋7；
6＝3＋3；14＝3＋11＝7＋7；
8＝3＋5；16＝3＋13＝5＋11；
10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11；
…
通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语
言表达）．
18．如图，在⊙O的内接四边形 ABCD 中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点 C为弧 BD 的
中点，则 AC 的长是_______________．
三、解答题（共10 小题，共 84 分）
19．（6分）先化简，再求值：
)2()1( 2xxx
，其中 x＝2．
20．（8分）解方程和不等式组：
⑴
xx
x
31
1
2
13
； ⑵
21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动
时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？
⑵求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图；
⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将
通过抽签来决定比赛的出场顺序．
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