2014年淄博市中考数学真题解析版

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2014 年山东省淄博市中考数学试卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 4分）

1．（4分）(2014 年山东淄博)计算（﹣3）2等于（）

A． ﹣9 B． ﹣6 C．6 D．9

考点：有理数的乘方．

分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．

解答：解：原式=32

=9．

故选：D．

点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．

2．（4分）(2014 年山东淄博)方程 ﹣ =0 解是（）

A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1

考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到

分式方程的解．

解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，

解得：x= ，

经检验 x= 是分式方程的解．

故选 B

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

3．（4分）(2014 年山东淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：

千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）

A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，

考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．

专题：计算题．

分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即

可．

解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数 52 千米/时，

车速分别为 50，50，51 ，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，

53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，

中间的为 52，即中位数为 52 千米/时，

则这些车的车速的众数、中位数分别是 52，52．

故选 D

点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．

4．（4分）(2014 年山东淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正

方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是

S1，S2，S3，则 S1，S2，S3的大小关系是（）

A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1

D．S1＞S3＞S2

考点：简单组合体的三视图．

分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到

的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．

解答：解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一

个正方形的面积，

S1＞S3＞S2，

故选：D．

点评：本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．

5．（4分）(2014 年山东淄博)一元二次方程 x2+2 x﹣6=0 的根是（）

A．x1=x2= B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=，x2=﹣3

D．x1=﹣ ，x2=3

考点：解一元二次方程-公式法．

分析：找出方程中二次项系数 a，一次项系数 b及常数项 c，再根据 x= ，

将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．

解答：解：∵a=1，b=2 ，c=﹣6

∴x= = = =﹣±2，

∴x1=，x2=﹣3；

故选 C．

点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先

将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的

判别式大于等于 0时，将 a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

6．（4分）(2014 年山东淄博)当x=1 时，代数式 ax3﹣3bx+4 的值是 7，则当 x=﹣1时，这

个代数式的值是（）

A．7 B．3 C．1 D． ﹣7

考点：代数式求值．

专题：整体思想．

分析：把 x=1 代入代数式求值 a、b的关系式，再把 x=﹣1代入进行计算即可得解．

解答：解：x=1 时， ax3﹣3bx+4= a﹣3b+4=7，

解得 a﹣3b=3，

当x=﹣1时， ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．

故选 C．

点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

7．（4分）(2014 年山东淄博)如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC、DB 相交于点 P，

∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则 cos∠DPC 的值是（）

A．B．C．D．

考点：等腰梯形的性质．

分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出

∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由 AB=AD=DC 可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，

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