2014年武汉市中考数学试题及答案

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2014 年武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
第I卷（选择题，共 30 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的
1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（ ）
A．－2 B．0 C．2 D．3
2．若代数式
3x
在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x≥－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
3．光速约为 300 000 千米/秒，将数字 300 00 0 用科学记数法表示为（ ）
A．3×104B．3×105C．3×106D．30×104
4．在一次中学生田径运动会上，参加调高的 15 名运动员的成绩 如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）
A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65
5．下列代数运算正确的是（ ）
A．(x3)2＝x5B．(2x)2＝2x2C．x3·x2＝x5
D．(x＋1)2＝x2＋1
6．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)、B(8，2)，以原点
O为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，
则端点 C的坐标为（ ）
A．(3，3) B．(4，3)
C．(3，1) D．(4，1)
7．如图，由 4个大小相同的正方体组合而成的几何体：
其俯视图是（ ）
A B C D
8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学 10 天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单
位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计一个月（30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
9．观察下列一组图形中的个数，其中第 1个图中共有 4个点，第 2个图中共有 10 个点，第 3
个图中共有 19 个点，……，按此规律第 5个图中共有点的个数是（ ）
A．31 B．46 C．51 D．66
10．如图，PA、PB 切⊙O于A、B两点，CD 切⊙O于点 E交PA、PB 于C、D，若⊙O的半径
为r，PCD 的周长等于 3r，则 tan∠APB 的值是（ ）
A．
13
12
5
B．
5
12
C．
13
5
3
D．
13
3
2
第II 卷（非选择题， 共 90 分）
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
11．计算：－2＋(－3)＝_______
12．分解因式：a3－a＝_______________
13．如图， 一个转盘被分成 7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动
转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，
当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_______
第13 题图 第 14 题图
14．一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程 y
（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米
15．如图，若双曲线
x
k
y
与边长为 5的等边△AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D两点，且
OC＝3BD，则实数 k的值为______[来
第15 题图 第 16 题图
16．如图，在四边形 ABCD 中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则 BD 的长
为______
三、解答题（共 9 小题，共 72 分）
17．（本小题满分 6分）
解方程：
xx
3
2
2
18．（本小题满分 6分）
已知直线 y＝2x－b经过点(1，－1)，求关于 x的不等式 2x－b≥0的解集
19．（本小题满分 6分）
如图，AC 和BD 相交于点 O，OA＝OC，OB＝OD，求 证：AB∥CD
20．（本小题满分 7分）
如图 ，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)
(1) ① 画出线段 AC 关于 y轴对称线段 AB
② 将线段 CA 绕点 C顺时针旋转一个角，得到对应线段 CD，使得 AD∥x轴，
请 画出线段 CD
(2) 若直线 y＝kx 平分(1)中四边形 ABCD 的面积，请直接写出实数 k的值
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