2014年山东省莱芜市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年山东省莱芜市中考数学试卷

一、选择题（本题共 12 小题，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记

零分，共 36 分）

1．（3分）（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）

A．

B．

﹣3

C．

D．

2．（3分）（2014•莱芜）下面计算正确的是（）

A．

3a﹣2a=1

B．

3a2+2a=5a3

C．

（2ab）3=6a3b3

D．

﹣a4•a4=﹣a8

3．（3分）（2014•莱芜）2014 年4月25 日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待 1500

万人前来观赏，将 1500 万用科学记数法表示为（）

A．

15×105

B．

1.5×106

C．

1.5×107

D．

0.15×108

4．（3分）（2014•莱芜）如图是由 4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是

（）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）（2014•莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果

如表：

年龄

人数

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）

A．

17，15.5

B．

17，16

C．

15，15.5

D．

16，16

6．（3分）（2014•莱芜）若一个正 n边形的每个内角为 156°，则这个正 n边形的边数是（）

A．

B．

C．

D．

1 6

7．（3分）（2014•莱芜）已知 A、C两地相距 40 千米，B、C两地相距 50 千米，甲乙两车

分别从 A、B两地同时出发到 C地．若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达

C地．设乙车的速度为 x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）（2014•莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且 AB=4，半圆绕点 B顺时针旋转 45°，

点A旋转到 A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）

A．

B．

2π

C．

D．

4π

9．（3分）（2014•莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为 R的半圆，则该圆锥的高是（）

A．

B．

C．

D．

10．（3分）（2014•莱芜）如图，在△ABC 中，D、E分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，

若S△BDE：S△CDE=1：4，则 S△BDE：S△ACD=（）

A．

1：16

B．

1：18

C．

1：20

D．

1：24

11．（3分）（2014•莱芜）如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC、AD、CE，CE 交AD 于

点F，连接 BF，下列说法不正确的是（）

A．

△CDF 的周长等于 AD+CD

B．

FC 平分∠BFD

C．

AC2+BF2=4CD2

D．

DE2=EF•CE

12．（3分）（2014•莱芜）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示．下列结论：

①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2

其中正确的个数有（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题包括 5小题，每小题 4分，共 20 分）

13．（4分）（2014•莱芜）分解因式：a3﹣4ab2=．

14．（4分）（2014•莱芜）计算： =．

15．（4分）（2014•莱芜）若关于 x的方程 x2+（k﹣2）x+k2=0 的两根互为倒数，则 k= ．

16 ．（4分）（2014•莱芜）已知一次函数 y=ax+b 与反比例函数的图象相交于 A（4，2）、

B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为．

17．（4分）（2014•莱芜）如图在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先

将菱形 OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转 2014 次，点 B的落点

依次为 B1，B2，B3，…，则 B2014 的坐标为．

三、解答题（本大题共 7小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步

骤）

18．（6分）（2014•莱芜）先化简，再求值：，

其中 a=﹣1．

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