《青海中考真题数学》2014年青海省中考数学试卷（解析）

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2014 年青海省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2分，共 30 分）

1．（4分）的倒数是 ﹣4；= 3 ．

【专题】11：计算题．

【分析】利用倒数及立方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：∵﹣ ×（﹣4）=1，

∴﹣ 的倒数为﹣4；

∵33=27，

∴=3．

故答案为：﹣4，3

【点评】本题考查了如何求一个数的倒数和立方根，解题的关键是准确掌握倒数

和立方根的概念．

2．（4分）分解因式：a3b﹣9ab= ab（a+3）（a﹣3）；不等式组的解

集是 ﹣2＜x＜3．

【专题】11：计算题．

【分析】原式提取 ab，再利用平方差公式分解即可；分别求出不等式组中两不

等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【解答】解：a3b﹣9ab=ab（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）；

，

不等式①的解集为 x＞﹣2，

不等式②的解集为 x＜3，

∴不等组的解集为﹣2＜x＜3．

故答案为 ab（a+3）（a﹣3），﹣2＜x＜3

【点评】本题考查了分解因式和解一元一次不等式，对于因式分解解题的关键是

理解因式分解的分析步骤，对于不等式组解题关键是正确解出每个不等式的

解集．

3．（2分）据青海省湿地保护管理中心和世界自然基金会公布的调查数据表明，

我省湿地总面积的最新数据为 8140000 公顷，居世界第一，该数据用科学记

数法表示为 8.14×106公顷．

【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确

定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数

点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数．

【解答】解：∵8140000 的整数位数为 7，

∴8140000=8.14×106．

故答案为 8.14×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的

形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的

值．

4．（2分）方程的解是 x=5 ．

【专题】11：计算题．

【分析】在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去掉分母转化为整式方

程，求出解即可．

【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去分母得，

2x﹣2=x+3，

解得 x=5，

经检验 x=5 是分式方程的解．

故答案为：x=5．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式

方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

5．（2分）如图，为了测量一水塔的高度，小强用 2米的竹竿做测量工具，移动

竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这

一点相距 8米，与水塔相距 32 米，则水塔的高度为 10 米．

【分析】由已知可得 BC∥DE，因此△ABC∽△ADE，利用相似三角形的性质可求

得水塔的高度．

【解答】解：∵BC⊥AD，ED⊥AD，

∴BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴ ，即，

∴DE=10，即水塔的高度是 10 米．

故答案为：10．

【点评】本题考查了考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是能利用比例

式求解线段长．

6．（2分）如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，且 AB=4，

BD=5，那么点 D到BC 的距离是 3．

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