《辽宁中考真题数学》2009年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案

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A
B C E
D
F
B
A0
a b
B
AO x
y
2009 年中考沈阳市数学试题
一、选择题（每小题 3分，共 24 分）
1．－6 的相反数是（ ）
A．－6 B ．－ C ．D．6
2 ．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）
A．圆柱
B．圆锥
C．棱柱
D．长方体
3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达 164 亿美元．164 亿美元用科学记数法可以表
示为（ ）
A．16.4×10 亿美元 B．1.64×102亿美元
C．16.4×102 亿美元 D．1.64×103亿美元
4 ．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5．反比例函数 y ＝的图象在（ ）
A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D．第三、四象限
6．一个三角形的周长是 36cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）
A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm
7 ．下列说法错误的是（ ）
A．必然发生的事件发生的概率为 1 B．不可能发生的事件发生的概率为 0
C．不确定事件发生的概率为 0 D．随机事件发生的概率介于 0和1之间
8．如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，E是边 BC 延长线上一点，
AE 与CD 交于点 F ，则图中相似三角形共有（ ）
A．2 对B．3 对C．4 对D．5对
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
9．如图，数轴上 A、B两点表示的数分别为 a、b，则 a、b两数的大小关系是 ．
10．一元二次方程 x2＋2x＝0的解是 ．
11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）
分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是 件．
12．不等式 4x－2≤2 的解集是 ．
13．小莉与小华约定周日 10 点整到敬老院看望老人．10 点整，时钟
上的时针与分针所夹的锐角是 度．
14．有一组单项式：a2…，－，，－， ．观察它们构成规律，
用你发现的规律写出第 10 个单项式为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)和点 B(0，)，点
A
B C
AOBC
D
A
B C
D
E
F
MN
C在坐标平面内．若以 A、B、C为顶点构成的三角形是等腰
三角形，且底角为 30º，则满足条件的点 C有 个．
16．如图，市政府准备修建一座高 AB＝6m 的过街天桥，已知天
桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角∠ACB 的正弦值为，则坡面 AC 的长度为 m．
三、（第 17 小题 6分，第 18、19 小题各 8分，第 20 小题 10，共 32 分）
17．计算：
√
8+
(
−1
3
)
−1
−|
√
2−1|
．
18．先化简，再求值：÷，其中＝＋1．
19．如图，AB 是⊙O的直径，点 C在AB 的延长线，CD 与⊙O相切于点 D，∠C＝20º．
求∠ADC 的度数．
20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了 3幅图案并将它贴在3张完全相同
的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后
洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是
小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．
四、（每小题 10 分，共 20 分）
21．如图，在□ABCD 中，点 E在AD 上，连接 BE，DF∥BE 交BC 于点 F，AF 与BE 交与点 M，CE 与DF 交于
点N．求证：四边形 MFNE 是平行四边形．
22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息
—称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系 蜜钥，就可以破译它．
密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了
“ — ”一种蜜钥的编制程序．他们首先设计了一个 字母 明码对照表 ：
字
母A B C D E F G H I J K L M
明
码1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字
母N O P Q R S T U V W X Y Z
明
码14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
例如：以 y＝3x＋13 “ ”为蜜钥，将 自信 二字进行加密转换后得到下表：
汉字 自 信
拼音 Z I X I N
明码：x26 9 24 9 14
蜜钥：y＝3x＋13
密码：y91 40
“ ” “因此，自 字经加密转换后的结果是9140”．
(1)请你求出当蜜钥为y＝3x＋13 “ ”时， 信 字经加密转换后的结果；
(2)“ ”为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥．若 自信 二字用新的蜜钥进行加密转换后得到下表：
汉字 自 信
拼音 Z I X I N
明码：x26 9 24 9 14
蜜钥：y＝kx＋b
密码：y76 36
“ ”请求出这个新的蜜钥，并直接写出 信 字用新的蜜钥加密转换后的结果．
五、（本题12 分）
23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的 5月31 “日为 世
” “ ” “界无烟日 ．为配合今年的 世界无烟日宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以 我支持的戒烟
”方式 为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：
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