《精准解析》四川省遂宁市2020年中考数学试题（原卷版）

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四川省遂宁市 2020 年中考数学试题
一．选择题（共 10 小题）
1.－5的相反数是（ ）
A. －5B. 5C.
1
5
D.
1
5
2.已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（ ）
A
.
8.23×10﹣6B. 8.23×10﹣7C. 8.23×106D. 8.23×107
3.下列计算正确的是（ ）
A. 7ab﹣5a＝2bB. （a+
1
a
）2＝a2+
2
1
a
C. （﹣3a2b）2＝6a4b2D. 3a2b÷b＝3a2
4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形
5.函数 y＝
2
1
x
x
中，自变量 x的取值范围是（ ）
A. x＞﹣2B. x≥﹣2C. x＞﹣2且x≠1D. x≥﹣2且x≠1
6.关于 x的分式方程
2
m
x
﹣
3
2x
＝1有增根，则 m的值（ ）
A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D. m＝﹣3
7.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G，
若AF＝2FD，则
的值为（ ）
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
3
4
8.二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣1，下列结论不正确的是（ ）
A. b2＞4ac B. abc＞0
C. a﹣c＜0D. am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）
9.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，点 O在AB 上，经过点 A的⊙O与BC 相切于点 D，交 AB
于点 E，若 CD＝
2
，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 4﹣
2
B. 2﹣
2
C. 2﹣πD. 1﹣
4
10.如图，在正方形 ABCD 中，点 E是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC 于点 P、Q，过点 P
作PF⊥AE 交CB 的延长线于 F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，
②AP＝FP，
③AE＝
10
2
AO，
④若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36，
⑤CE•EF＝EQ•DE．
其中正确的结论有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二．填空题（共 5小题）
11.下列各数 3.1415926，
9
，1.212212221…，
1
7
，2﹣π，﹣2020，
34
中，无理数的个数有_____个．
12.一列数 4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是 4，则 x的值是_____．
13.已知一个正多边形
的
内角和为 1440°，则它的一个外角的度数为_____度．
14.若关于 x的不等式组
2 1
4 3
2 2
x x
x m x
 
 
有且只有三个整数解，则 m的取值范围是______．
15.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第 1幅图中“▱”的个数为 a1，
第2幅图中“▱”的个数为 a2，第 3幅图中“▱”的个数为 a3，…，以此类推，若
1
2
a
+
2
2
a
+
3
2
a
+…+
2
n
a
＝
2020
n
．（n为正整数），则 n的值为_____．
三．解答题（共 10 小题）
16.计算：
8
﹣2sin30°﹣|1﹣
2
|+（
1
2
）﹣2﹣（π﹣2020）0．
17.先化简，（
2
2
4 4
4
x x
x
 
﹣x﹣2）÷
2
2
x
x
，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为 x的值代
入求值．
18.如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A作BC 的平行线交 BE 的延
长线于点 F，连接 CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形 ADCF 为矩形．
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