《精准解析》四川省泸州市2021年中考数学真题（原卷版）

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泸州市二○二一年初中学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 2021 的相反数是（ ）
A.
2021
B. 2021 C.
1
2021
D.
1
2021
2. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约
为
4 254 000 人，将 4 254 000 用科学记数
法表示为( )
A.
5
4.254 10
B.
5
42.54 10
C.
6
4.254 10
D.
7
0.4254 10
3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数
1
1
yx
的自变量 x的取值范围是（ ）
A. x＜1B. x＞1C. x≤1 D. x≥1
5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 且交 BC 于点 E，∠D=58°，则∠AEC 的
大小是（ ）
A. 61° B. 109° C. 119° D. 122°
6. 在平面直角坐标系中，将点
A
(-3，-2)向右平移 5个单位长度得到点
B
，则点
B
关于
y
轴
对称点
的坐标为（ ）
A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2)
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8. 在锐角
ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，有以下结论：
2
sinA sinB sinC
a cb R  
（其中 R为
ABC 的外接圆半径）成立．在
ABC 中，若∠A=75°，
∠B=45°，c=4，则
ABC 的外接圆面积为（ ）
A.
16
3
B.
64
3
C.
16
D.
64π
9. 关于 x的一元二次方程
2 2
2 0x mx m m  
的两实数根
1 2
,x x
，满足
1 2 2x x
，则
2 2
1 2
( 2)( 2)x x 
的值是（ ）
A. 8B. 16 C. 32 D. 16 或40
10. 已知
10 20
a
，
100 50
b
，则
1 3
2 2
a b 
的
值是（ ）
A. 2 B.
5
2
C. 3 D.
9
2
11. 如图，⊙O的直径 AB=8，AM，BN 是它的两条切线，DE 与⊙O相切于点 E，并与 AM，
BN 分别相交于 D，C两点，BD，OC 相交于点 F，若 CD=10，则 BF 的长是
A.
8 17
9
B.
10 17
9
C.
8 15
9
D.
10 15
9
12. 直线 l过点(0，4)且与 y轴垂直，若二次函数
2 2 2 2
( ) ( 2 ) ( 3 ) 2y x a x a x a a a    
（其中 x是自变量）的图像与直线 l有两个不
同的交点，且其对称轴在 y轴右侧，则 a的取值范围是（ ）
A. a＞4B. a＞0C. 0＜a≤4 D. 0＜a＜4
第Ⅱ卷
二、填空题
13. 分解因式：
2
4 4m 
___________．
14. 不透明袋子重病装有 3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从
袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_________．
15. 关于
x
的不等式组
2 3 0
2 3
x
x a
ì- >
ï
ï
í
ï- <
ï
î
恰好有 2个整数解，则实数
a
的取值范围是_________．
16. 如图，在边长为 4的正方形 ABCD 中，点 E是BC 的中点，点 F在CD 上，且 CF=3BF，
AE，BF 相交于点 G，则
AGF 的面积是________．
三、解答题
17. 计算：
( )
0 1
2021 1 4 2 3 cos 30
4
p
-
°
骣 骣
鼢
珑+ - - +
鼢
珑鼢
珑
桫 桫
．
18. 如图，点 D在AB 上，点 E在AC 上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
19. 化简：
1 4 1
( )
2 2
a a
aa a
 
 
 
．
20. 某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副
产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了 20 天的销售额（单位：万元）作为样本，
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