《精准解析》江苏省无锡市2020年中考数学试题（原卷版）

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2020 年无锡市初中毕业升学考试
数学试题
一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3分,共30 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1.﹣7的倒数是（ ）
A.
1
7
B. 7C. -
1
7
D. ﹣7
2.函数
2 3 1y x 
中自变量
x
的取值范围是（ ）
A.
2x
B.
1
3
x
C.
1
3
x
D.
1
3
x
3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 24，25 B. 24，24 C. 25，24 D. 25，25
4.若
2x y 
，
，则
x z
的
值等于（ ）
A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
5.正十边形的每一个外角的度数为（ ）
A.
36
B.
30°
C.
144
D.
150
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 圆B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形
7.下列选项错误的是（ ）
A
.
1
cos 60 2
 
B.
2 3 5
a a a 
C.
1 2
2
2
D.
2( 2 ) 2 2x y x y  
8.反比例函数
k
yx
与一次函数
8 16
15 15
y x 
的
图形有一个交点
1,
2
B m
 
 
 
，则
k
的值为
（ ）
A. 1B. 2C.
2
3
D.
4
3
9.如图，在四边形
ABCD
中
 
AB CD
，
90ABC BCD  
，
3AB
，
3BC
，
把
Rt ABC
沿着
AC
翻折得到
Rt AEC
，若
3
tan 2
AED 
，则线段
DE
的长度为（ ）
A.
6
3
B.
7
3
C.
3
2
D.
2 7
5
10.如图，等边
ABC
的边长为 3，点
D
在边
AC
上，
1
2
AD
，线段
PQ
在边
BA
上运动，
1
2
PQ
，有下列结论：
①
CP
与
QD
可能相等；②
ΔAQD
与
BCP
可能相似；③四边形
PCDQ
面积的最大值为
31 3
16
；④四边形
PCDQ
周长的最小值为
37
32
．其中，正确结论的序号为（ ）
A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③
二、填空题（每题 2分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）
11.因式分解：
22ab ab a  
__________．
12.2019 年我市地区生产总值逼近 12000 亿元，用科学记数法表示 12000 是__________．
13.已知圆锥的底面半径为
1cm
，高为
3cm
，则它的侧面展开图的面积为=__________．
14.如图，
在
菱形
ABCD
中，
50B 
，点
E
在
CD
上，若
AE AC
，则
BAE 
__________．
15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为
y
轴：__________．
16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，
井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，
井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．
17.二次函数
23 3y ax ax  
的图像过点
 
6,0A
，且与
y
轴交于点
B
，点
M
在该抛物线
的对称轴上，若
ABM
是以
AB
为直角边的直角三角形，则点
M
的坐标为__________．
18.如图，在
Rt ABC
中，
90ACB  
，
4AB
，点
D
，
E
分别在边
AB
，
AC
上，且
2DB AD
，
3AE EC
连接
BE
，
CD
，相交于点
O
，则
ABO
面积最大值为__________．
三、解答题：本大题共 10 小题，共 84 分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．考生根据要求作答．
19.计算：
（1）
 
2
2 5 16  
（2）
1 1a b
a b b a
 
 
．
20.解方程：
（1）
21 0x x  
（2）
2 0
4 1 5
x
x
 
 
21.如图，已知
/ /AB CD
，
AB CD
，
BE CF
．
求证：（1）
ABF DCE  
；
（2）
//AF DE
．
22.现有 4张正面分别写有数字 1、2、3、4的卡片，将 4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取 1张，抽的卡片上的数字恰好为 3的概率是________；
（2）若先从中任意抽取 1张（不放回），再从余下的 3张中任意抽取 1张，求抽得的 2张卡
片上的数字之和为 3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23.小李 2014 年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息
记入收入），2014 年底到 2019 年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万
元）
年份
2014 年
2015 年
2016 年
2017 年
2018 年
2019 年
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