《精准解析》湖南省常德市2021年中考数学试卷（原卷版）

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湖南省常德市 2021 年中考数学试卷
一、选择题
1. 4
的
倒数是（ ）
A.
1
4
B. 2C. 1D.
4
2. 若
a b
，下列不等式不一定成立
的
是（ ）
A
.
5 5a b 
B.
5 5a b  
C.
D.
a c b c  
3. 一个多边形的内角和是 1800°，则这个多边形是（ ）边形．
A. 9B. 10 C. 11 D. 12
4. 下列计算正确的是（ ）
A.
3 2 6
a a a 
B.
2 2 4
a a a 
C.
 
2
3 5
a a
D.
3
2( 0)
aa a
a 
5. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情
况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从
当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统
计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（ ）
A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①
6. 计算：
5 1 5 1
1
2 2
 
 
 
 
 
（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
5 1
2
7. 如图，已知 F、E分别是正方形
ABCD
的边
AB
与
BC
的中点，
AE
与
DF
交于 P．则下列结论成立的
是（ ）
A.
1
2
BE AE
B.
PC PD
C.
90EAF AFD  
D.
PE EC
8. 阅读理解：如果一个正整数 m能表示为两个正整数 a，b的平方和，即
2 2
m a b 
，那么称 m为广义勾
股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13 是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股
数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ）
A. ②④ B. ①②④ C. ①② D. ①④
二、填空题
9. 求不等式
2 3x x 
的解集_________．
10. 今年 5月11 日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口 141178 万人．用科学计
数法表示此数为___________人．
11. 在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于 90
分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__________班．
人
数
平均
数
中位
数
方差
甲
班
45
82
91
19.3
乙
班
45
87
89
5.8
12. 分式方程
1 1 2
1 ( 1)
x
x x x x
 
 
的解为__________．
13. 如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD 的度数是_____．
14. 如图．在
ABC
中，
90C 
，
AD
平分
CAB
，
DE AB
于E，若
3, 5CD BD 
，则
BE
的长
为________．
15. 刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过 50 个，其中
1
6
为红珠，
1
4
为绿珠，有 8个黑珠．问
刘凯的蓝珠最多有_________个．
16. 如图中的三个图形都是边长为 1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有
1 1
个正方形，所有线段的
和为 4，第二个图形有
2 2
个小正方形，所有线段的和为 12，第三个图形有
3 3
个小正方形，所有线段的
和为 24，按此规律，则第 n个网格所有线段的和为____________．(用含 n的代数式表示)
三、解答题
17. 计算：
0 1
2021 3 9 2 sin 45
 
．
18. 解方程：
22 0x x 
19. 化简：
2
5 9 3
1 1 1
a a a
a a a
 
 
 
 
 
 
20. 如图，在
Rt AOB
中，
AO BO
．
AB y
轴，O为坐标原点，A
的
坐标为
 
, 3n
，反比例函数
1
1
k
yx
的图象的一支过 A点，反比例函数
2
2
k
yx
的图象的一支过 B点，过 A作
AH x
轴于 H，若
AOH△
的面
积为
3
2
．
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