《精准解析》黑龙江省龙东地区2020年中考数学试题（解析版）

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黑龙江省龙东地区 2020 年初中毕业学业统一考试数学试题
考生注意：
1．考试时间 120 分钟
2．全卷共三道大题，总分 120 分
一、选择题（每题 3分，满分 30 分）
1.下列各运算中，计算正确的是（ ）
A.
2 2 4
2 2a a a 
B.
8 2 4
x x x 
C.
2 2 2
( )x y x xy y  
D.
 
3
2 6
3 9x x  
【答案】A
【解析】
【分析】
根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可．
【详解】A．
2 2 4
2 2a a a 
，正确；
B．
88 2 62
x x x x
 
，故 B选项错误；
C．
2 2 2
( ) 2x y x xy y  
，故 C选项错误；
D．
 
3
2 6
3 27x x  
，故 D选项错误，
故选 A．
【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解
题的关键．
2.下列图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图形重合．
3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是
（ ）
A.
B.
7
C.
8
D.
9
【答案】B
【解析】
【分析】
这个几何体共有 3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个
数，以及第三层的最多个数，再相加即可．
【详解】解：由题意，由主视图有 3层，2列，由左视图可知，第一层最多有 4个，第二层最多 2个，第三
层最多 1个，
∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；
故选：B．
【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
4.一组从小到大排列的数据:
a
,3,4,4,6(
a
为正整数),唯一的众数是 4,则该组数据的平均数是( )
A. 3.6或4.2B. 3.6或3.8C. 3.8或4.2D. 3.8或4.2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据众数的定义得出正整数 a的值，再根据平均数的定义求解可得.
【详解】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是 4，
∴a=1 或2，
当a=1 时，平均数为
1 3 4 4 6
5
 
=3.6；
当a=2 时，平均数为
2 3 4 4 6
5
 
=3.8；
故选 C．
【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出 a的值是解
题的关键.
5.已知关于
x
的一元二次方程
2 2
(2 1) 2 0x k x k k  
有两个实数根
1
x
，
2
x
，则实数
k
的取值范围是（ ）
A.
1
4
k
B.
1
4
k
C.
4k
D.
1
4
k
且
0k
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可．
【详解】解：
关于
x
的一元二次方程
2 2
(2 1) 2 0x k x k k  
有两个实数根
1
x
，
2
x
，
24 0,b ac 
 
2
1, 2 1 , 2 ,a b k c k k  
 
 
22
2 1 4 1 2 0,k k k   
 
 
4 1,k  
1.
4
k 
故选 B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．
6.如图，菱形
ABCD
的两个顶点
A
，
C
在反比例函数
k
yx
的图象上，对角线
AC
，
BD
的交点恰好是坐
标原点
O
，已知
 
1,1B
，
120ABC  
，则
k
的值是（ ）
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
【答案】C
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